第五节平面解析几何的教学

　　解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

　　一、教学内容

　　（一）直线与方程

　　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

　　2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率计算公式。

　　3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

　　4.根据确定直线位置的几何量，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

　　5.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

　　6.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

　　（二）圆与方程

　　1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

　　2.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

　　3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

　　在平面解析几何的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

　　（三）空间直角坐标系

　　1.通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系的概念，会用空间直角坐标系表示点的位置。

　　2.通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

　　二、教学要求

　　在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；其次，处理代数问题；最后，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

　　本节的考点为如何进行平面解析几何的教学，考查考生引导学生把几何问题转化为代数问题的教学方法