57：单选题、

41个学生要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船（无船工），他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？（    ）

A 23

B 24

C 27

D 26

【答案】C

【解析】由过河问题的公式可得， …… ，需要渡河14次。前13次渡河都是往返运动，所以共使用小船渡河次数为13×2+1=27次。因此，本题答案为C选项。

【技巧】公式法

【拓展】过河问题的基本公式：若有m个人过河，划船需要n人，每次过河船最多乘载p人，那么全部过河所需的次数最少为 次。

58：单选题、

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和18对翅膀，蜘蛛，蜻蜓，蝉各几只？（    ）

A 5、5、8

B 5、5、7

C 6、7、5

D 7、5、6

【答案】A

【解析】解法一：代入排除，由三种小虫共18只，排除B选项。由这三种小虫共18对翅膀可得，A选项5×2+8=18对满足题意，C选项7×2+5=19对，D选项5×2+6=16对均不满足题意。因此，本题答案为A选项。解法二：蜻蜓和蝉都有6条腿，可放在一起考虑。假设所有的动物都只有6条腿，共有18×6=108条。则蜘蛛有 只，蜻蜓和蝉有13只。再假设所有的动物只有1对翅膀，共有13对，则蜻蜓有 只，蝉有8只。因此，本题答案为A选项。解法三：设蜘蛛、蜻蜓和蝉分别有x、y、z只，依据题意可列出方程组：，可解得： 因此，本题答案为A选项。

【技巧】代入排除法、极端思维法、方程法

59：单选题、

某种茶叶原价30元一包，为了促销，降低了价格，销量增加了两倍，收入增加了五分之三，则一包茶叶降价（    ）元。

A 12

B 14

C 13

D 11

【答案】B

【解析】设原来茶叶的销量为1包，现在增加了两倍即为原来的3倍，则现在销量为3包。原来的收入为30元/包×1包=30元，现收入增加了 ，即为30×（1+ ）=48元。那么，现在茶叶的单价为48÷3=16元，降价了14元。因此，本题答案为B选项。

【技巧】赋值法

60：单选题、

小张从家到单位有两条一样长的路.一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（    ）倍。

A 42068

B 42040

C 42008

D 42067

【答案】D

【解析】分析题目可知，平路运动的速度与上下坡运动的平均速度是相等的。设平路速度为1，下坡速度为1.5，上坡速度为x。根据等距离平均速度问题的公式可得，1= ，解得x=0.75。因此，本题答案为D选项。

【技巧】公式法

【拓展】等距离运动平均速度公式：若s相等，则平均速度= ，