69：单选、

用数字0、1、2（即可全用也可不全用）组成的非零自然数，按从小到大排列，问“1010”排在第几个？（    ）

A 30

B 31

C 32

D 33

【答案】A

【解析】解法一：用这3个数字组成的小于1000的非零自然数有3×3×3-1=26个，再加上1000，1001，1002，总计29个，所以1010排在第30个。因此，本题答案为A选项。解法二：满足题意的一位数有2个；两位数有2×3=6个；三位数有2×3×3=18个；四位数排在1010之前的有1000,1001,1002，则1010排在第2+6+18+3+1=30位。因此，本题答案为A选项。

【技巧】分类讨论法

70：单选、

定义4△5＝4＋5＋6＋7＋8＝30，7△4＝7＋8＋9＋10＝34，按此规律，（26△15）＋（10△3）的值为（    ）。

A 528

B 525

C 423

D 420

【答案】A

【解析】根据新运算的定义可知 表示从x开始连续y个整数的和，由等差数列的求和公式可知， ，所以（26△15）＋（10△3）= ，因此，本题答案为A选项。

【技巧】公式法

【拓展】等差数列求和公式： 

71：单选、

建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？（    ）

A 20人

B 30人

C 40人

D 50人

【答案】B

【解析】不喜欢乒乓球的有1600-1180=420人，不喜欢羽毛球的有1600-1360=240人，不喜欢篮球的有1600-1250=350人，不喜欢足球的有1600-1040=560人。根据最不利原则，要求四项球类运动都喜欢的至少有几人，就要使至少有一项运动不喜欢的人数最多，也就是上面四项没有交集，算出420+240+350+560=1570人，即至少有一项运动不喜欢的人数最多有1570人，所以四项运动都喜欢的最少有1600-1570=30人。因此，本题答案为B选项。

【技巧】逆向思维法

【拓展】此类题目的特征“至少”，做题方法是“逆向考虑”；一般将每个集合不满足的个数求出，然后求和,再用总数减去这个和，即为答案。

72：单选、

工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个，现在两人各花20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个，问生产的螺丝比螺丝帽多几个？（    ）

A 34个

B 32个

C 30个

D 28个

【答案】A

【解析】解法一：设甲用x分钟生产螺丝，乙用y分钟生产螺丝。则20分钟内甲、乙生产情况如下：根据题意3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134，整理得6x+5y=186。5y能被5整除，186除以5余数为1，所以6x除以5余数为1，所以6x尾数应是6。又x、y 20可确定x=16、y=18符合题意。此时螺丝有3×16+2×18=84个，螺丝帽有134-84=50个，螺丝比螺丝帽多84-50=34个。因此，本题答案为A选项。解法二：假设甲、乙两人20分钟生产的都是螺丝，则一共可生产（3+2）×20=100个，已知螺丝和螺丝帽共生产了134个，相差的34个零件一定是因为做螺丝帽多出来的，而甲做一分钟螺丝帽可以多生产出9-3=6个零件，乙做一分钟螺丝帽可以多生产出7-2=5个零件。设甲、乙分别生产了m、n分钟螺丝帽，则有6m+5n=34，m只能取4，则n=2，所以甲乙共生产螺丝帽4×9+2×7=50个，螺丝134-50=84个，螺丝比螺丝帽多34个。因此，本题答案为A选项。

【技巧】整除特性、尾数法、鸡兔同笼法