65：单选题、

有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少？（    ）

A 0.7

B 0.65

C 0.6

D 0.55

【答案】C

【解析】解法一：设这瓶水有60，则第一次倒入酒精后，共有酒精20；第二次倒入酒精后，共有酒精：20×+60×＝30；第三次倒入酒精后，共有酒精：30×+60× ＝36，此时酒精浓度为36÷60＝60％。因此，本题答案为C选项。 解法二：把水看做溶质，因为倒出去之后又倒入相同量的酒精，所以溶液的总量不变，水的浓度的变化和水的量有关。第一次水还剩2/3,第二次还剩上一次的3/4，第三次还剩上一次的4/5。即2/3乘以3/4乘以4/5=2/5=40%为水的浓度，那么酒精的浓度为60%。答案为C。

【技巧】赋值法

66：单选题、

在时针的表面上，12时30分的时针与分针的夹角是多少度？（    ）

A 165度

B 155度

C 150度

D 145度

【答案】A

【解析】时钟一共分为12格，每格30°。时针从12时走到12时30分，走了半格即15°，分针从12时走到12时30分走了6格即180°。因此，12时30分的时针与分针的夹角为180°-15°＝165°。因此，本题答案为A选项。

【技巧】使用辅助工具（量角器）

67：单选题、

环形跑道周长400米，甲乙两个运动员同时从起跑线出发，甲每分钟跑375米，乙每分钟跑365米，多少时间后甲乙再次相遇?（    ）

A 34分钟

B 36分钟

C 38分钟

D 40分钟

【答案】D

【解析】设追及时间为t，根据追及公式：s=（v1-v2）×t，可得方程：400=（375-365）×t，解得t=40。因此，本题答案为D选项。

【技巧】公式法（追及公式）

【拓展】环形相遇追及问题，相遇追及距离为环形周长。

68：单选题、

甲乙两个运输队向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天运送100吨，甲队比乙队每天多运40%，如果甲乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的一半时，比乙队多运了190吨。这些救灾物资一共多少吨？（    ）

A 900吨

B 950吨

C 1000吨

D 1330吨

【答案】D

【解析】解法一：假设全部物资为x，甲运了一半，因此运了x/2，比乙队多运190，因此，乙队运了x/2-190。由题意知，甲队比乙队每天多运40%，因此，甲运的量=1.4×乙队运的量。可得方程：x/2=1.4×（x/2-190）。解得x=1330。因此，本题答案为D选项。解法二：假设全部物资为x，甲运了一半，因此运了x/2，比乙队多运190，因此，乙队运了x/2-190。由题意知，甲队比乙队每天多运40%，因此，甲运的量=1.4×乙队运的量。可得方程：x/2=1.4×（x/2-190）。分析方程，右边含有因子7，因此x/2也应含有因子7，仅有D项符合题意。因此，本题答案为D选项。解法三：根据题意，甲队一天运100吨，比乙多运40%，因此，乙每天运100÷（1＋40％）＝500/7（吨）；甲比乙每天多运100－500/7＝200/7（吨）；当甲队运了全部救灾物资的50%时，比乙多运了190吨，需要190÷（200/7）＝133/20（天）；则甲在这段时间内共运了100×（133/20）＝665（吨）；因此，这批救灾物资一共有665÷50％＝1330（吨）。因此，本题答案为D选项。

【技巧】倍数特性法