65：单选、

现有A、B、C三桶油，先把A桶的13倒入B桶，再把B桶的14倒入C桶，最后把C桶的110倒入A桶，经这样操作后，三桶油各为90升。问A桶原来有油多少升？（    ）

A 90升

B 96升

C 105升

D 120升

【答案】D

【解析】解法一：不妨设A、B、C各原有油x、y、z升，先把A的1/3倒入B中，则A变为2x/3,B变为y+x/3；再把B的1/4倒入C中，则B变为3（y+x/3）/4，C变为z+（y+x/3）/4；再把C的1/10倒入A中，则C变为9［z+（y+x/3）/4］/10，A变为2x/3+［z+（y+x/3）/4］/10。最后各个桶中都是90升，即2x/3+［z+（y+x/3）/4］×110=9［z+（y+x/3）/4］/10=3（y+x/3）÷4=90。解得x=120升。解法二：逆推法。最后各个桶中都是90升，C把1/10倒给A，则C有油90/（1-1/10）=100升。C把100×1/10升油倒给了A，即A倒出1/3之后还有90-10=80升油，因此A倒出1/3之前有80×3/2=120升油。因此答案选择D选项。

【技巧】方程法、逆向分析法

66：单选、

有面积为1米2、4米2、9米2、16米2的正方形地毯各10块，现有面积为25平方米的正方形房间需用以上地毯来铺设，要求地毯互不重叠且刚好铺满。问最少需几块地毯？（    ）

A 6块

B 8块

C 10块

D 12块

【答案】B

【解析】面积为1米2，4米2，9米2，16米2，25米2的正方形边长分别为1，2，3，4，5米。为了使地毯最少，我们要尽量使用大地毯。如果我们使用16米2地毯，那么还剩下9米2需要铺设，因为剩下的边长是1，所以只能用12米的地毯铺设，还需要9块1米2的地毯，即共需要9+1=10块地毯。如果我们使用9米2的地毯，那么还剩下16米2需要铺设，9米2的地毯对角我们用一个4米2地毯铺设，则还剩下2×3的两个长方形，每个2×3的长方形就需要1个4米2地毯和2个1米2地毯铺设，因此总共需要1+1+3×2=8个地毯铺设，因此最少需要8块地毯铺满整个房间。因此，答案选择B选项。

【技巧】枚举归纳法

67：单选、

有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？（    ）

A 24种

B 48种

C 64种

D 72种

【答案】C

【解析】如果使用1盏灯，那么共有C14=4种信号；如果使用2盏灯，那么共有P24=12种信号；如果使用3盏灯，那么共有P34=24种信号；如果使用4盏灯，那么共有P44=24种信号；分类用加法，共有4+12+24+24=64种信号，因此，本题选择C选项。

68：单选、

A 2

B 9

C 14

D 27

【答案】A

【解析】如下图：由题意有3+b+8=6+a+b，解得a=5。又x+6+c=3+a+c，解得x=2。 因此，答案选择A选项。

【拓展】将数字1~9填入九宫格，中间的数字必然是5。