73：单选、

有一个整数，用它分别去除157、324和234，得到的三个余数之和是100，求这个整数。（    ）

A 44

B 43

C 42

D 41

【答案】D

【解析】解法一：由于除数是一个，设除数为x，商分别为a、b、c，则可得下式： ，即 ，由此 是615的一个约数，代入选项，只有D项符合条件，所以选择D选项。解法二：如果该整数是偶数的话，用它分别去除157、324和234，三个余数一定是奇数、偶数、偶数，和不可能是100，所以该整数一定是奇数，排除A、C。将B、D项代入，经验算可知41符合条件。所以选择D选项。

【技巧】代入排除、奇偶特性

74：单选、

调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（    ）

A 101

B 175

C 188

D 200

【答案】C

【解析】根据题意，有20%的问卷未填手机号码，也就是 份，如果抽取到这些问卷，不可能找到两个手机号码后两位相同的被调查者；另外，有电话号码的问卷中，如果末两位为00-99的问卷每个号码抽一份，也就是100份，也不可能找到两个手机号码后两位相同的被调查者，这就意味着，抽取到87+100=187份调查问卷以后，仍然找不到两个手机号码后两位相同的被调查者，属于最坏的情况，然后，再任抽取1张，一定保证和187份中的一份手机号码后两位相同，所以至少抽取188份才能保证。选择C选项。

【拓展】判断抽屉原理题型的依据是：题目出现了关键词“至少/最少”、“保证”，做法就是最坏+1。

75：单选、

某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分，如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？（    ）

A 1

B 2

C 3

D 4

【答案】A

【解析】假设六次测验的分数分别为a、b、c、d、e、f，两次考试的平均分多2分，也就是总分多4分，同理，根据题意可得：(1)(2)式可得 ，结合(3)式解得： 。因此第四次比第三次多得1分，所以选A。

【技巧】方程法

76：单选、

10个完全一样的杯子，其中6个杯子装有10克酒精，4个杯子装有10克纯水。如果从中随机拿出4个杯子将其中的液体进行混合，问最终得到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的可能性的多少倍？（    ）

A 41700

B 41732

C 41795

D 41890

【答案】D

【解析】根据题意，随机抽取4个杯子，要想浓度为50%的溶液，需要拿两杯酒精和两杯纯水，共有 种方法，任取4杯的方法数为 种，所以，配成50%的酒精溶液的可能性为 ，同理，要配成75%的酒精溶液需要拿出三杯酒精和一杯纯水，共有 种方法，可能性为 ，因此可能性之比为 ： =9:8，选择D选项。