73：单选题、

箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?

A 11

B 15

C 18

D 21

【答案】A

【解析】排列组合结合最值问题。首先计算所有不同的分组情况：三个小互不相同，共1种情况；三个小球颜色相同，共3种情况；三个小球为两种颜色，共=6种。故不同的分组方式共10种，为了保证至少有两组玻璃珠的颜色组合一样，共需摸出10+1=11组玻璃球。因此，答案选择A选项。

74：单选题、

一菱形土地的面积为平方公里，菱形的最小角为60度。如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里?

A

B

C

D

【答案】B

【解析】有菱形的面积为 ，一个内角为60°，容易解得两条对角线的长度分别为 和 ，欲扩张为正方形，把较短的对角线延长为较长的对角线即可。故两条对角线均为 ，正方形面积为3，边长为 。因此，答案选择B选项。

75：单选题、

一间房屋的长.宽.高分别是6米、4米和3米。施工队员在房屋内表面上画一条封闭的线，其所画的线正好在一个平面上且该平面正好将房屋的空间分割为两个形状大小完全相同的部分。问其所画的线可能的最长距离和最短距离之间的差是多少米?

A 6

B 6(√5-1)

C 8

D 4(√13-2)

【答案】C

【解析】画图分析容易发现，最短距离为沿着长度为6的棱的中点将长方体（房屋）切成两半，此时所画线的长度为（3+4）×2=14米；最长距离为沿着棱长为3、4的长方形侧面的对角线将长方体切割成两半，此时所画线长度为（6+5）×2=22米。相差为8米。因此，答案选择C项。（由于问题求最长，本题猜答案时可直接猜测选项中最大的数值8。）

76：单选题、

某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨?

A 600

B 800

C 1000

D 1200

【答案】A

【解析】设总产量为15份，由题意，其中铝为3份，铜为5份，镍为2份，铅为5份，故铅比铝多2份为600吨。所以镍为600吨。因此，答案选择A选项。