多级数列与因数分解本质联系
1. 能够分解为“两个等差数列子数列”的数列，是一个二级等差数列；
2. 能够分解为“三个等差数列子数列”的数列，是一个三级等差数列；
3. 能够分解为“四个等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列；
4. ……
5. 能够分解为“一个等差数列子数列”和“一个二级等差数列子数列”的数列，是一个三级等差数列；
6. 能够分解为“一个等差数列子数列”和“一个三级等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列；
7. 能够分解为“两个二级等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列；
8. ……
事实上，上述结论并不难记忆，首先你把一般的等差数列称为“一级等差数列”，那么上述结论可以简化为结论一。
结论一：“一个M级等差数列子数列”与“一个N级等差数列子数列”对应项相乘构成的乘积数列，是一个M+N级等差数列。
另外还有一个类似的重要结论，我们称为结论二。
结论二：“一个M级等差数列子数列”与“一个N级等差数列子数列”对应项相加构成的和数列，是一个M级等差数列（M≧N）。
以上两个结论对于我们直接解题意义并不重大，但对于我们理解数列解题方法，综合比较不同的数列解题方法，有着非常重要的意义。
问题二：如果一道题既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决。而显然前者更加简单、实用，那么“因数分解”这种方法还有什么实际的用途和意义呢？
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