73：单选题、

一个正方形队列，如减少一行和一列会减少19人，原队列有几个人？（    ）

A 81

B 100

C 121

D 144

【答案】B

【解析】解法一：构造设定法。方阵减少一行的人数与减少一列的人数相差1，而两者之和为19，即可得出减少一行的人数为10，减少一列的人数为9，则原方阵为10行10列，共100人。因此，本题答案为B选项。 解法二：方程法。设原数列一边有X人，减少一行少了X人，减少一列少了X-1人，依据题意列出方程：X+X-1=19，X=10，则X2=100人。因此，本题答案为B选项。 解法三:代入法.正方形方阵有典型的”平方数”特征,分析题目可知,选项中的数据减去19应该是平方数,经代入验证发现只有选项B符合要求,因此答案选择B选项.

【技巧】构造设定法、方程法

74：单选题、

把一根线对折，对折，再对折，然后从对折后线绳的中间剪开，这线被剪成了几段？（    ）

A 6

B 7

C 8

D 9

【答案】D

【解析】解法一：根据对折性质，对折三次后变为23=8段，7个折点。从中间剪开，折点处连在一起变成7段，绳子的两端形成2段，共剪成了9段。因此，本题答案为D选项。解法二：根据剪绳问题公式，对折三次剪一刀得：23×1+1=9段。因此，本题答案为D选项。

【技巧】枚举归纳法、公式法

【拓展】剪绳问题核心公式：一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成了2N×M+1段。

75：单选题、

按中国篮球职业联赛的规则，各篮球队员的号码可以选择的范围是0~55号，但选择两位号码每位数不超过5，那可供每支球队选择的号码共有几个？（）

A 30

B 34

C 36

D 40

【答案】D

【解析】选择一位号码的种类数：0~9共10种；选择两位号码：十位数字只能选择1~5，个位数字选择0~5，根据乘法原理共有5×6=30种。故可供选择的号码共有40种。因此，本题答案为D选项。

【技巧】分类讨论法

76：单选题、

一列火车于中午12时离开A→B，另一列火车则于40分钟后离开B→A，若两列火车以相同匀速在同一线行驶，全程要3个半小时，问何时相遇？（    ）

A 0.57986111111111

B 0.58333333333333

C 0.58680555555556

D 0.59027777777778

【答案】C

【解析】如图所示，40分钟后第一列车行至C点，若相遇需要3个半小时即210分钟，则两列车共同走BC段需要170分钟，而速度相同，在BC的中点D点相遇时所需的时间为85分钟。第一列车总共行驶时间为40+85=125分钟，2小时5分钟。因此，本题答案为C选项。

【技巧】图示法