13：单选题、

6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？（    ）

A 131

B 130

C 128

D 127

【答案】A

【解析】根据题意，6瓶=1瓶汽水=1瓶+1汽水，所以5瓶=1汽水，1瓶= 汽水，1瓶汽水=1瓶+1汽水= 汽水+1汽水= 汽水。现在喝了157瓶汽水，则至少需要买汽水157÷ =130 瓶，取整数为131瓶。因此，本题答案为A选项。

【拓展】如果 个空瓶可以换1瓶水，则要喝 瓶水至少需要买汽水 瓶。其中 为不小于 的最小整数。

14：单选题、

有一列车从甲地到乙地，如果是每小时行100千米，上午11点到达，如果每小时行80千米是下午一点到达，则该车的出发时间是（    ）

A 上午7点

B 上午6点

C 凌晨4点

D 凌晨3点

【答案】D

【解析】解法一：设出发时间是t，根据题意有100(11-t)=80(13-t)，解得t=3，即凌晨3点。解法二：由于以两种速度行驶的路程相同，因此有时间之比等于速度的反比，所以两次行驶的时间比为80:100=4:5。这表示，以100的速度行驶的时间占4份，以80的速度行驶的时间占5份，相差5-4=1份，而相差的具体时间为13-11=2小时，所以1份即为2小时。于是，以100的速度行驶需要花费的时间为2×4=8小时，所以出发时间为11-8=3点。

【技巧】方程法

15：单选题、

将半径分别为4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，则阴影部分的周长是（    ）

A 21.98厘米

B 27.98厘米

C 25.98厘米

D 31.98厘米

【答案】B

【解析】显然，大半圆的周长为 ，小半圆的周长为 。观察图形可知，阴影部分周长=大半圆的周长+小半圆的周长-2×大半圆的半径= + -2×4= 。因此，本题答案为B选项。

【纠错】需要注意的是，阴影部分的周长不但包括上方圆周的曲线部分，也包括下方的直线部分。

【技巧】公式法

16：单选题、

【答案】A

【解析】第一组图形当中前两个图形的直线数相加等于第三个图的直线数（4+0=4），第二组图形前两幅图的直线数相加等于4，排除B、C两项；并且，第一组图中所有的图形都有一根横向的对称轴，第二组图当中都有一根45度斜角的对称轴，所以选择A项。

【拓展】本题的考点比较隐晦，多数考生首先看到的都是对称属性，这样就很难找到直线这个考点。所以考生在备考的过程中要强化图推题目的考点顺序依次查找，形成自己的解题风格，灵活应用解题技巧。