69：单选题、

两个杯中分别装有浓度40％与10％的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30％。若再加入300克20％的食盐水，则浓度变为25％。那么原有40％的食盐水（    ）克。

A 200

B 150

C 100

D 50

【答案】A

【解析】解法一：根据条件“倒在一起后混合食盐水浓度为30％。若再加入300克20％的食盐水，则浓度变为25％”，可得30％的食盐水也是300克。设原有40％的食盐水x克，则x×40％+（300-x）×10％＝300×30％，解得：x＝200克。解法二：十字交叉法。第一次混合用十字交叉，如下图所示，可知40%与10%溶液之比为2:1。第二次混合用十字交叉或直接可知第一次混合后的溶液是300克，因此40%的溶液是200克。因此，本题答案为A选项。

【技巧】十字交叉法

70：单选题、

一副牌有36张，上面的数字是从1到36。现在任意洗牌后发出四张牌。问先后发出的四张牌是降序（从大到小）的几率是多少?（    ）

A 42028

B 1／36

C 1／48

D 以上都不对

【答案】A

【解析】4张牌任意排序的排列数有 种，而这四张牌中是降序的情况只有一种。概率=符合题目的条件数/总的条件数，因此，四张牌是降序的概率是1/ =1/24。因此，本题答案为A选项。

【技巧】公式法

71：单选题、

一本数学辅导书共有200页，编上页码后。问数字“1”在页码中出现了多少次?（    ）

A 100

B 121

C 130

D 140

【答案】D

【解析】数字“1”在个位上一共出现了20次（1,11,21,31,41,…191）(只看个位），在十位上出现了20次（10,11,12,13,14…19；110,111,112,113…119）（只看十位），在百位上一共出现了100次（100,101,102,…199）（只看百位），因此，数字“1”一共出现了20+20+100=140次。因此，本题答案为D选项。

【纠错】解析无误

【技巧】分类讨论法

72：单选题、

一个直角三角形，一条直角边缩短3倍，另一条直角边扩大3倍，该三角形面积（    ）。

A 扩大4.5倍

B 缩小4.5倍

C 扩大2倍

D 不变

【答案】D

【解析】解法一：一条直角边长度为a，另一条直角边长度为b，则三角形的面积为 ab；一条直角边缩短3倍后长度为 a，另一条直角边长度增加3倍后长度为3，则新三角形面积为 × a×3b＝ ab，面积不变。因此，本题答案为D选项。解法二：假设这个直角三角形两条直角边都为3，面积为3×3÷2=4.5，其中一条缩小3倍，变成1，另一条扩大3倍，变为9，新三角型面积为1×9÷2=4.5，面积不变。因此，本题答案为D选项。

【技巧】赋值法