1：单选题、

在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少？（    ）

A 237

B 258

C 279

D 290

【答案】C

【解析】解法一：设被除数是y，除数是x，则有：，因此，本题答案为C选项。解法二：将选项直接代入进行验证。在代入的过程中，可以将商当作除数。代入A选项，237÷21=11……6，这四个数加起来尾数不是9，因此不符合条件。然后依次代入发现C符合条件。因此，本题答案为C选项。

【技巧】方程法、代入排除法、尾数法

2：单选题、

已知=+,A、B为自然数，且A≥B，那么A有几个不同的值？（    ）

A 2

B 3

C 4

D 5

【答案】B

【解析】由A≥B，且A、B均为自然数可得：≤，则≤+≤,即≤≤,可得≤B≤，B为自然数，所以B可为4、5、6、7，代入后可知当B=7时，A不是整数，所以A共有3个不同值。因此，本题答案为B选项。

【技巧】枚举归纳法

3：单选题、

一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A。如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面？（    ）

A 27

B 26

C 25

D 24

【答案】B

【解析】解法一：第一轮，从第一次移动开始，到第五次移动结束，红桃A在正数第3张；第二轮，五次移动过后，红桃A在正数第5张；第三轮，五次移动过后，红桃A在正数第7张；依此类推，当红桃A在正数第11张时，再移动1次即可，又因为每五次移动后，红桃A都往后移动两个位置，故有第五轮后红桃A在正数第11张，所以移动的次数为5×5+1=26。因此，本题答案为B选项。解法二：每翻动52张牌，红桃A就会出现在最上面，因此翻盘的张数必须是52的倍数。另外，每次翻动10张，因此翻牌的张数必须是10的倍数。所以，翻动最少的牌数后要让红桃A再出出现在最上面，翻牌的张数就是52和10的最小公倍数，即260。而翻动260张牌需要26次。因此，本题答案为B选项。

4：单选题、

一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农未经细算就购买了60棵果树，如果仍按上述想法种植，那么他至少多买了多少棵果树？（    ）

B 3

C 6

D 15

【答案】B

【解析】将大正方形分割成4块小正方形后，该图有9个顶点，12条边，设每条边不含顶点种n棵果树且n为自然数，则有共种植12n+9棵果树。当n=4时，共种植57棵果树，最接近60。故至少多买了3棵果树。因此，本题答案为B选项。