45:单选、
在一杯清水中放入10克盐,然后再加入浓度为5%的盐水200克,这时配成了浓度为2.5%的盐水,问原来杯中有清水多少克?
A 460克
B 490克
C 570克
D 590克
【答案】D
【解析】【解法一】设原有清水 克,根据题意,得
,解得
,因此,本题答案为D选项。【解法二】 总的盐的质量是10+5%×200=20,总质量为20/2.5%=800,所以原来的水为800-200-10=590。因此,本题答案为D选项。
【技巧】方程法、比例法
46:单选、
A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务,A谈完要18分钟,B谈完要12分钟,C谈完要25分钟,D谈完要6分钟。如果使四人留在这个单位的时间总和最少,那么这个时间是多少分钟?
A 91分钟
B 108分钟
C 111分钟
D 121分钟
【答案】D
【解析】解法一:尽量让谈话时间短的人先谈,这样可以节省时间。D一共需要6分钟,B一共需要6+12=18(分钟),A一共需要6+12+18=36(分钟),C一共需要6+12+18+25=61(分钟)。因此,总谈话及等待时间需要6+18+36+61=121(分钟)。因此,本题答案为D选项。解法二:设第一个人谈 分钟,他谈完后离开该单位,此时四人留在单位的总时间为
,接着第二人谈
分钟,总时间变为
,后面相同,则共留时间
,要使四人所留的总时间最少,则应把时间短的排在前面,所以最少为:6×4+12×3+18×2+25×1=121分钟。因此,本题答案为D选项。
【技巧】枚举法
47:单选、
某志愿者小组外出进行志愿服务活动,小组成员排成一列进行报数点名,除小李外,其他志愿者所报数字之和减去小李所报数字,恰好等于100。问小李是第几位,该志愿者小组共有多少人?
A 10位,16人
B 10位,15人
C 12位,15人
D 12位,16人
【答案】B
【解析】假设所有成员一共有N人,小李排在第 位(
),则
,整理得
。结合选项,若N=16,代入求得
,不满足条件,排除。若N=15,代入求得
,满足条件。因此,本题答案为B选项。
【技巧】方程法、代入排除法
48:单选、
如右图,在直角梯形中,AD=12厘米,AB=8厘米,BC=15厘米,且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等,△EDF的面积是多少?
A 28平方厘米
B 30平方厘米
C 32平方厘米
D 33平方厘米
【答案】B
【解析】 ,故
;
故BE=2厘米;
因此,
而
。因此,本题答案为B选项。
【技巧】分割求解