57：单选、

哥哥和弟弟在一周长为800米的环形跑道上赛跑，已知哥哥每分钟跑60米，弟弟每分钟跑40米。现在哥哥和弟弟沿着跑道同时、同地、同向起跑，且二人每跑200米都要停下来休息2分钟，那么（    ）分钟后哥哥第一次追上弟弟。

A 78

B 80

C 82

D 84

【答案】D

【解析】哥哥每跑200米需要 分钟，每个周期为 分钟；弟弟每跑200米需要 分钟，每个周期为 分钟。为了计算简便，我们可以首先代入B选项80分钟，此时哥哥跑了 个周期，并且恰好休息完两分钟，此时跑的总路程为200×15＝3000米；弟弟跑了 ，跑了11个周期和3分钟，需要再跑两分钟才能休息，总路程为11×200＋3×40＝2200＋120＝2320，两人路程差为3000－2320＝680米，哥哥需要再超过弟弟120,米才能追上，排除B项。代入A选项，哥哥刚好跑完15次没有休息，路程仍是3000米，弟弟跑了11个周期和1分钟，路程为2200＋40＝2240米，差距不到800米，排除A项。代入C项，哥哥第16个周期跑了2分钟，哥哥的路程为3200＋60×2＝3320米，弟弟刚好跑完第12个周期，路程为200×12＝2400米，哥哥仍然没有追上弟弟。代入D项，哥哥跑完第16次需要的时间为80＋ 分钟，路程为200×16＝3200米，84分钟的时候已经休息了40秒，弟弟刚好跑了12个周期并且休息了2分钟，路程为12×200＝2400米，路程差为800米，哥哥追上了弟弟。需要注意的是，哥哥追上弟弟的具体时间是83分20秒，不是84分钟整。因此，本题答案选择D选项。

【技巧】代入排除法

58：单选、

77个连续自然数的和是7546，则其中第45个自然数是（    ）。

A 91

B 100

C 104

D  105

【答案】C

【解析】根据等差数列的和=中位数×项数。所以77个数的中位数=7546÷77=98，即第39个自然数是98，第45个自然数是98+6=104。因此，本题答案为C选项。

59：单选、

一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人，则多3颗，平均分给8个人则多6颗，如果再加3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有（    ）。

A 3种

B 4种

C 5种

D 6种

【答案】A

【解析】解法一：M÷7余3，M÷8余6，二者的最小公倍数为56N+38。根据如果再加3颗可以平均分给5个人，可知，56N+41的尾数必为0或5，由此56N的尾数就需要为4或9，则N就只能为尾数4和9。又根据此盒糖的数目在100～1000之间，N取值只可能为4、14、9，3种。因此，本题答案为A选项。解法二：糖的数目除以7余3，除以8余6，除以5余2。满足除以7余3的数据可表示为7N＋3，其中满足除以8余6的数字最小为38，故满足除以7余3和除以8余6两个条件的数字为56M＋38，同理56M＋38中满足5余2的最小数字为262，故满足除以7余3、除以8余6和除以5余2三个条件的数字可表示成280X＋262，在百位数范围内有262、542、822三个。因此，本题答案选择A选项。

【技巧】尾数法

60：单选、

【答案】B

【解析】本题考查数量类的素的个数问题。观察题干给出的图形，可知每幅图形素的个数分别是1、2、3、4，所以下一幅图形的素的个数应为5。因此本题正确答案为B。

【拓展】连在一起的图形的组成部分即为一个元素；断开即为两个元素。