二、典型例题
【例1】（江苏2008A-20）五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数的乘积为2520，则其余三个数为（ ）
A.6，6，9 B.4，6，9 C.5，7，9 D.5，8，8
【答案】C。五个数的乘积为2520，2520包含最明显的5因子，5因子在该题中既利于判断，又具有明显区分性，排除A和B；同时，2520包含有3因子，因此排除D，答案选C。
【例2】（北京社招2005-13）某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位？（ ）
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280
【答案】B。该题是明显的等差数列求和。利用求和公式：总数=项数×中位数=25×中位数；虽然中位数不知道，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有25因子，即可以被25整除，选项中只有B可以被25整除，因此选B
【例3】（江苏2009-74）有一队士兵排成若干层的中空方针，外层共有68人，中间一层共有44人，该方阵的总人数是（ ）
A.296 B.308 C.324 D.348
【答案】B。方阵外层人数和相邻层人数差8，是公差为8的等差数列。利用求和公式：总数=层数×中位数=层数×44；虽然层数未知，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有4因子和11因子。但利用4因子不能进行有效的排除选项，缺乏区分性。因此利用11因子进行判别。选项中只有B可以被11整除，因此选B
例1-例3中，利用常规方法也可容易求出答案，很多同学也倾向于直接解。但速度明显不如利用“因子特性”快速便捷。同学们处理这类问题时应刻意锻炼“因子特性”思维。
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