第一节多级数列
　　一、核心提示与解题技巧
　　多级数列是指对相邻两项进行某种四则运算(通常是做差，偶尔涉及做商，近年来出现了做和)后生成的次级数列呈现某种规律的数列。需进行一次运算的数列称为二级数列，需进行两次运算的数列称为三级数列，依此类推。
　　多级数列是数字推理部分重点题型中最重要、最基础的一种。应试者临场时先观察数列，若呈平稳递增趋势，就可以尝试着用“倒三角”法则寻找规律。有时做差与做商法交替使用，有时做差两次或做商两次，而得出的结果可能是等比数列或等差数列，也可能是质数数列等其他数列。总之解多级数列的题时，应试者不应拘泥于既得经验，应唯“规律”是求。
　　二、典型真题精讲
　　【例1】 6，16，56，132，250，()。
　　A. 498 B. 512C. 416D. 524
　　【解析】 本题正确答案为C。此数列是三级等差数列。两两做差得到新数列：10，40，76，118。再做一次差得到：30，36，42，这是一个公差为6的等差数列。下一项应为42+6+118+250=416。C项正确。
　　【例2】 2，-2，6，-10，22，()。
　　A. 36 B. -40C. -42 D. -48
　　【解析】 本题正确答案为C。此数列是多级数列。两两做差得到：－4，8，－16，32。这是一个公比为－2的等比数列，所以下一项为－64+22=－42。C项正确。
　　【例3】 0，2，2，6，10，()。
　　A. 10  B. 16 C. 22D. 28
　　【解析】 本题正确答案为C。此数列是多级数列。原数列两两相加得到新数列：2，4，8，16，这是一个公比为2的等比数列，下一项应为32－10=22。C项正确。
　　【例4】 0，0，6，24，60，120，()。
　　A. 180 B. 196C. 210D. 216
　　【解析】 本题正确答案为C。观察数列中各项：
　　正确答案为C项。
　　【例5】 12，16，22，30，39，49，()。
　　A. 61B. 62C. 64D. 65
　　【解析】 本题正确答案为A。将原数列的相邻两项做差后，得到：
　　显然“4，6，8，9，10”是连续的合数，则下一个合数是12，因此括号内的数字是49+12=61。本题选A。
　　【例6】 3，10，21，35，51，()。
　　A. 59B. 66C. 68D. 72
　　【解析】 本题正确答案为C。本题是二级等差数列。第一次两两做差得到7、11、14、16、()，再次做差得到等差数列4、3、2、(1)，故空缺项等于1+16+51=68。
　　【例7】 1，2，6，15，40，104，()。
　　A. 273B. 329C. 185D. 225
　　【解析】 本题正确答案为A。
　　【例8】 52，-56，-92，-104，()。
　　A. -100B. -107C. -108D. -112
　　【解析】 本题正确答案为C。相邻两项相减后得到的数列是“108，36，12”，这是一个公比为13的等比数列，下一项是12×13=4，故括号内的数字是-104-4=-108，本题选C。
　　【例9】 2，4，6，9，13，19，()。
　　A.28B.  29C.30D.  31
　　【解析】 本题正确答案为A。
　　原数列经过二次做差后形成递推和数列，故本题正确答案为A。
　　【例10】 5，12，21，34，53，80，()。
　　A. 121B. 115C. 119D. 117
　　【解析】 本题正确答案为D。
　　【名师点评】 此数列是典型的三级等差数列，计算时心算个位数即可。
　　【例11】 8，6，2，-6，()。
　　A. -8B. -10C. -20D. -22
　　【解析】 本题正确答案为D。
　　【名师点评】 对于单调递减数列，采用前项减后项的方法较好，但要注意计算待求项时要与做差的顺序保持一致。另外，本题可以看作一个递推数列，前一项的2倍减去10得后一项。
　　【例12】 5，6，9，()，45。
　　A. 15B. 16C. 17D. 18
　　【解析】 本题正确答案为D。
　　数列两两相减后形成等比数列。
　　【例13】 7，7，9，17，43，()。
　　A. 119B. 117C. 123D. 121
　　【解析】 本题正确答案为C。
　　本题是一个差后等比数列，两次两两做差后，新数列是一个公比为3的等比数列。
　　【例14】 3，10，29，66，127，()。
　　A. 218B. 227C. 189D. 321
　　【解析】 本题正确答案为A。
　　【名师点评】 应试者的数字敏感度培养起来后，若能看出做差一次后所得数列的规律，可以省去第二次做差的笔算，直接心算待求项的尾数即得答案。
　　【例15】 1，9，35，91，189，()。
　　A. 361B. 341C. 321D. 301
　　【解析】 本题正确答案为B。
　　本题是一个三级等差数列，两次两两做差后为一个等差数列，故空缺项为42+12+98+189＝341。
　　【例16】 2，6，30，210，2310，()。
　　A. 30160B. 30030C. 40300D. 32160
　　【解析】 本题正确答案为B。
　　【名师点评】 看到数字之间倍数关系明显，可尝试两两做商。