2010年湖南省某市教师公开招聘考试
　　小学数学试卷
　　（满分：100分时间：120分钟）
　　一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
　　1.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是_____厘米，面积是_____.
　　2.△+□+□=44
　　△+△+△+□+□=64
　　那么□=_____，△=_____.
　　3.2/7的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该增加_____.
　　4.有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20，问这类数中，最小的数是_____.
　　5.函数y=的间断点为x=_____.
　　6.写出一个大于1且小于4的无理数_____.
　　7.计算：_____.                                            图1
　　8.如图1所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为.
　　9.将正整数按如图2所示的规律排列下去.若用有序实数对（n,m）表示第n排从左到右第m个数，如（4,3）表示实数9,则（7,2）表示的实数是.
　　图2
　　10. 如图3,数轴上与1，对应的点分别为A,B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x,则｜x-｜+＝______.
　　图3
　　二、选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确选项，并将其字母写在题干后的括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分）
　　11. 下列图形中，对称轴只有一条的是（    ）.
　　A. 长方形B. 等边三角形    C. 等腰梯形D. 圆
　　12. 设f(x)=xln(2-x)+3x2-2f (x)，则f (x)等于（    ）.
　　A. -2B. 0C. 1D. 2
　　13. 设A与B为互不相容事件， 则下列等式正确的是（    ）.
　　A. P（AB）=1B. P（AB）=0
　　C. P（AB）=P（A）P（B）D. P（AB）=P（A）+P（B）
　　14. 函数y=x2的定义域为｛-1，0，1，2｝，则它的值域为（    ）.
　　A.｛y|y≥0｝B. {0,1,4}    C. {1,0,1,4}D. R
　　15. 设函数f(x)在［a,b］上连续，则曲线y=f (x)与直线x=a，x=b,y=0所围成的平面图形的面积为（    ）.
　　A. B.
　　C. D. f (ξ)(b-a)(a＜ξ＜b)
　　16. 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高（    ）.
　　A. -10℃B. -6℃C. 6℃D. 10℃
　　17. 如图4北京2008年奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（    ）.
　　A. 25.8×104m2B. 25.8×105m2
　　C. 2.58×105m2D. 2.58×106m2
　　图4
　　18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”.从图5中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（    ）.
　　图5
　　A. 13=3+10B. 25=9+16
　　C. 36=15+21D. 49=18+31
　　19. 学校开展读好书活动，小华读一本共有n页的故事，若第一天她读了全书页数的,第二天读了余下页数的,则还没有读完的有（    ）页.
　　A.B.C.D.
　　20. 如果代数式-2a+3b+8的值为18,那么代数式9b-6a+2的值等于（    ）.
　　A. 8B. -28C. 32D. -32
　　三、解答题（本大题共18分）
　　21. 先化简，再求值(5分)：
　　(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a=,b=-1.
　　22. 如图6,某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.（5分）
　　（1）请用代数式表示空地的面积；
　　（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）.
　　图6
　　23. 设二元函数z=x2ex+y，求
　　（1）；
　　（2）；
　　（3）dz.（4分）
　　24. 解方程组：（4分）
　　四、分析题（6分）
　　25. 分析下题错误的原因，并提出相应预防措施.
　　“15能被0.5整除”
　　成因：
　　预防措施：
　　五、论述题（6分）
　　26. 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，新数学课程基本理论是什么？
　　六、案例题（本大题共两小题，满分共20分）
　　27. 分析下述教学片断，从数学课堂即兴评价角度谈谈你的看法.(10分)
　　问题情境：学生在认识了射线的特征后，教师要求学生举生活中的例子.
　　师：我们把手电筒和太阳射出来的光线都看作射线，你还能举出一些射线的例子么？
　　生：我认为手电筒和太阳射出来的光线不是射线，而是线段，因为它在发射的过程中被东西挡住了.我认为头发是射线.
　　（全班同学发出轰然的笑声）
　　师：同学们怎么看？
　　（大多数同学表示疑惑）
　　师：如果我们大胆的假定一下，假如你的头发都是朝着一端笔直地长，再假如你长生不老，而且永远不剪头发，那么你的头发就是射线.
　　（发言同学的脸上露出了微笑，听课同学若有所思地点头）
　　28. 下面是两位老师分别执教《接近整百、整千数加减法的简便计算》的片断，请你从数学思想方法的角度进行分析.（10分）
　　张老师在甲班执教：1.做凑整（十、百）游戏；2.抛出算式323+198和323-198，先让学生计算，再小组内部交流，班内汇报讨论，讨论的问题是：把198看作什么数能使计算简便？加上（或减去）200后，接下去要怎么做？为什么？然后师生共同概括速算方法.……练习反馈表明，学生错误率相当高.主要问题是：在“323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减2？在“323-198=323-200+2”中，原来是减法计算，为什么要加2？
　　李老师执教乙班：给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型——生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动，以此展开教学活动.1.创设情境：王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有124元人民币，这个月获奖金199元，现在她口袋里一共有多少元？让学生来表演发奖金：先给王阿姨2张100元钞（200元），王阿姨找还1元.还表演：小刚到商场购物，他钱包中有217元，买一双运动鞋要付198元，他给“营业员”2张100元钞，“营业员”找还他2元.2.将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题：王阿姨原有124元，收入199元，现在共有多少元？3.把上面发奖金的过程用算式表示：124+199=124+200-1，算出结果并检验结果是否正确.4.将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：小刚原有217元，用了198元，现在还剩多少元？结合表演，列式计算并检验.5.引导对比，小结整理，概括出速算的法则.……练习反馈表明，学生“知其然，也应知其所以然”.