2011年国家公务员考试并没有出现数字推理,紧接着2011年北京市公务员考试、424联考都没有出现数字推理,但马上进入2012年国家公务员考试,数字推理还需不需要准备呢?纵观近十年考题,数字推理并不是第一次没有,在国家公务员考试大纲还没发布之前,数字推理是我们需要准备的部分,对于五大题型,每种题型都有固定的做法,比如做幂次数列,先找数列中写成幂次数的形式写法唯一的,做幂次修正数列,先找数列中最大数周围的幂次数,做递推数列,可以考虑差、商、和、方、积、倍这六个字,也可考虑圈三个数的方法,每种题型都有每种题型的做法,但是有的题型不仅可以用以上几种固定的做法,也可以用拆分的方法来做。那什么是“拆分”呢?
拆分即因数分解法,就是将数列中每个数都可拆出一个因子出来,从而形成两组有规律的数列做乘法。先介绍下拆分可以拆成的最常用的几种形式:
常用因数分解法子数列:
(1)-2,-1,0,1,2,3 数列中间有0,或者有正有负的
(2)0,1,2,3,4 数列端点为0
(3)2,3,5,7,11 数列中明显存在7或11的因子
(4)1,2,3,4,5 可以是2或3开头的数列
(5)1,3,5,7,9 也可以是3开头的奇数列
一、比如说一个数列中前面为负数,中间为0,后面为正数,则每个数字可拆出一个因子出来,可以拆成一个-2,-1,0,1,2,3出来。举个简单的例子:
例1、-2,-8, 0, 64, ( )(2006年国家公务员考试)
A、-64 B、128 C、156 D、250
解析:我们可以看到,此题就给了四个数,前面两个为负数,中间为0,后面为正数,满足(1)的规律,所以每个数我们都可拆出一个因子出来:
-2=-2×1;
-8=-1×8;
0=0×?;
64=1×64;
我们可以看到,左边拆出的子数列-2,-1,0,1很有规律,为一等差数列,所以轮到未知项应拆出一个因子2,后边的子数列由于0乘以任何数都为0,所以我们要找到1,8,?,64形成一个有规律的数列,很明显可以看出,?处如果填27,则构成了一个立方数列,很有规律,分别为1、2、3、4的立方,所以未知项()=2×125,=250.选D。这是第一种因数分解法子数列的应用,下面我们看下第二种。(2)如果一个数列端点为0,可以拆成一个0,1,2,3,4的子数列出来。
例2、0,8,54,192,500,( )
A、840 B、960 C、1080 D、1280
解析:此题也可以用拆分来完成,我们看到,这题的端点为0,满足第二个条件,所以可以拆成一个0,1,2,3,4的子数列;
0=0×?
8=1×8;
54=2×27;
192=3×64;
500=4×125;
可以看出,左边的子数列很有规律为一等差数列,后面是幂次数列所以未知项( )=5×216=1080
二、一个数列中明显存在7或11的因子,可以拆出一个2,3,5,7或1,3,5,7的子数列。如
例1、1,9,35,91,189,( )
A、301 B、321 C、341 D、361
解析一:此题属于三级等差数列,做两次差之后,
1,9,35,91,189,( )
8 26 56 98
18 30 42
所以答案选C
解析二:从题目中可以看到,数列中存在一个特殊的数字91,明显含有7的因子,所以以此规律
1=1×1;
9=3×3;
35=5×7;
91=7×13;
189=9×21;
可以看出,左边的子数列很有规律 1,3,5,7,9为等差数列,而右边的数列1,3,7,13,21本身没有规律,但做一次差之后规律就很明显
1, 3, 7, 13, 2 1 31
2 4 6 8 (10)
所以按照这个规律,未知项( )=11×31=341,选D
以上几种举例的几种拆分是平时最常用的拆分形式,但也可拆成其他形式,如
例2、1,2,6,15,40,104,( )
A、273 B、329 C、185 D、225
解析一:这是2010年国考的一道数字推理题,首先两两做差后形成一个新数列,分别为1,4,9,25,64是一个平方数列,底数分别为1,2,3,5,8是一个递推数列,所以下一项应为13的平方,即为169,即( )-104=169,所以答案选A,这里用尾数法即可做出来,因为四个选项尾数均不一样。
解析二:此题也可以用拆分来做
1=1×1;
2=1×2;
6=2×3;
15=3×5;
40=5×8;
104=8×13;
可以看出,拆成的这两个数列分别是递推和数列,所以( )=13×21=273,答案和我们用第一种方法做出来的一样,都为D。
以上为拆分法几个经典的应用,但用拆分的前提是数列中应该没有质数,所有的数字都可以拆出因子,熟练掌握拆分法的应用,在考试中可以达到事半功倍的效果。
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