例1、在行程问题中,首先要搞清楚其中几个关键量之间的关系:速度v、路程s、时间t,三者的关系是s=v×t。解决行程问题的主要方法就是列方程,通过s=v×t列出方程来,比如一架飞机所带燃料,最多可用6小时。出发时顺风,每小时飞1500千米,飞回时逆风,每小时飞1200千米,此飞机最多飞出多少小时就需往回飞?
A、8/3 B、11/3 C、3 D、5/3
我们根据题目中飞出的距离和飞回的距离相等这一条件,可以列出方程。题目中还提到总共飞了6个小时,那么通过这两个条件列出方程:设飞出t小时就要往回飞,则列出方程为1500t=1200(6-t),解得方程为t=8/3小时。
在行程问题中,除了单个物体运动的问题,还有多个物体运动的问题。多个物体运动会涉及到相对运动。相对运动中关键的是相对速度,相对速度的不同会形成不同的相对运动形式。在相对运动中主要有如下三种运动形式:相遇、背离和追及。其中相遇和背离可以作为一类运动形态存在,它们的特点是两个运动物体的运动方向相反,那么它们的相对运动速度就是两个运动物体速度的加和,也就是说相遇(背离)的路程和=速度和×相遇(背离)时间;追及问题就是两个运动物体同向运动,那么它们的相对运动速度就是两个运动物理速度的差值,也就是说追及的路程差=速度差×追及时间。在实际做题时经常是混合在一起用的。
例2、小明坐在公交车上看到姐姐向相反的方向走,1分钟后小明下车向姐姐追去,如果他的速度比姐姐快1倍,汽车速度是小明步行的5倍,小明要多少分钟才能追上姐姐?( )
A、5.5 B、10 C、11 D、20
本题首先要清楚,整个运动过程分成两段,第一段是姐姐和汽车(小明在汽车上)做背离运动,第二段是小明下车追姐姐(是追及问题)。在本题中姐姐、小明和汽车的速度是不确定的,但是它们之间成比例关系,所以可以设三者速度为特殊值来方便我们计算(特值法很关键,是我们行测数学经常用到的方法)。设姐姐的速度为1,小明的速度为2,汽车的速度是10,那么第一段的背离运动的路程和=速度和×背离时间,即(10+1)×1=11。第二段运动是追击运动,追及时间=路程差÷速度差,即t=11÷(2-1)=11,所以此题选C。
例3、甲乙两人在一条椭圆型田径跑道上练习快跑和慢跑,甲的速度为3M/S,乙的速度为7M/S,他们在同一点同向跑步,经过100S第一次相遇,若他们反向跑,多少秒后第一次相遇( )
A、30 B、40 C、50 D、70
此题是先同向跑(追及问题),再反向跑(相遇问题)。同向跑第一次相遇,意味着乙追上甲一圈,多跑的就是跑道的长度,第二次跑相遇时跑的总距离也是跑道的长度。搞清楚这些那么这道题就简单了,大家可以尝试着做一下,结果是40秒。在做相对运动问题时,一定要把握住相对运动速度,确定了相对速度,相对运动问题就迎刃而解了。
行程问题是一类较难处理的考试题型,希望大家在平时多做练习,熟悉各种不同的类型和解法。
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