2022年数量关系循环周期型工程问题

工程问题是国联考及事业单位考试中的高频考点及重点题型，这类题目题型特征明显，比如“甲乙在修路”，涉及到某类主体在干活的问题，一般都属于工程问题。常见的工程问题主要分为三类：给定时间型、效率制约型、条件综合型，除此之外还有一类循环周期型的工程问题也有考查，这类题目一般与常见的三类工程问题结合考查。比如：甲、乙两队单独完成某项工程分别需要10天、17天。甲队与乙队按天轮流做这项工程，甲队先做，最后是哪队第几天完工?

那么到底什么样的题目属于循环周期型工程问题呢?

循环周期型工程问题，题干中会出现“循环做工、轮流干活”的描述，比如：甲队与乙队按天轮流做这项工程;第一天甲干活，第二天乙干活。

这类题目解题步骤是什么呢?接下来我们一起学习。

【例1】甲、乙两队单独完成某项工程分别需要10天、17天。甲队与乙队按天轮流做这项工程，甲队先做，最后是哪队第几天完工?

A.甲队第11天B.甲队第13天

C.乙队第12天D.乙队第14天

【答案】B

【解析】题干中出现“甲队与乙队按天轮流做这项工程”，有轮流干活的描述，且10天、17天都属于工作完成时间，则判定该题目属于循环周期型与给定时间型工程问题的结合。问题是“最后是哪队第几天完工?”，则需要知道工作总量及甲乙两队的工作效率。①赋值工作总量为170(10与17的公倍数)，则甲队工作效率为17，乙队工作效率为10。②甲乙两队按天轮流做工，每2天为一个周期，一个周期的工作效率为17+10=27个任务。③问第几天完工，只需要计算出需要几个周期即可。根据，需要的周期数为=6……8，即6个完整的工作周期(需要12天)，余8个工作任务。④余下8个工作任务分配，第13天开始，甲先做任务，甲每天的工作效率是17，余下8个任务甲1天可做完。故最后是甲队第13天完工。

【总结】循环周期型工程问题，解题方法：①计算工作总量及工作效率;②找到工作周期，计算一个周期的工作量;③计算所需周期数;④分析余数(剩余量)。

【例2】某项工程，若王强单独做，需40天完成;若李雷单独做30天后，王强、李雷再合作20天可以完成。如两人合作完成该工程，王强第一天工作但每工作一天休息—天。问整个工程将会在第几天完成?

A.44B.45

C.46D.47

【答案】B

【解析】本题属于循环周期型与效率制约型工程问题的结合。①计算工作总量及工作效率：设王强的效率为x，李雷的效率为y，根据工作总量不变，可得：40x=30y+20(x+y)，化简得2x=5y，赋值王强的效率为5，李雷的效率为2，所以工程总量为40x=200。②找到工作周期，计算一个周期的工作量：若两人合作，根据王强每工作一天休息一天，可得每天两人的效率和呈现以下的周期型：(7，2)，(7，2)，(7，2)，……，每2天可看作一个周期，共完成7+2=9(个)工作量。③计算所需周期数：根据=22个周期……2个工作量，可得22个整周期即44天。④分析余数(剩余量)：剩余2个工作量并由两人合作完成(不到1天)，所以工程将会在第45天完成。

【例3】制作一批风筝，甲需要12天完成，乙需要18天完成。两人共同制作，完成时甲比乙多制作72个。如果按“甲制作一天、乙制作两天”的方式重复下去，当制作完成时，甲制作的风筝有()个。

A.140B.145

C.150D.155

E.160F.165

G.170H.175

【答案】E

【解析】本题属于循环周期型与条件综合型工程问题的结合。①由甲需要12天完成，乙需要18天完成，将工作总量设为36x，得到甲的效率为3x，乙的效率为2x;由两人共同制作，可以得到两人共同工作完成的时间为天，由完成时甲比乙多制作72个，得到7.2×(3x-2x)=72个，解得x=10，则工作总量为360，甲的效率为30，乙的效率为20;②找到工作周期，计算一个周期的工作量：按“甲制作一天、乙制作两天”的方式重复，可得每3天为一个工作周期，一个周期内完成的工作量为30+20×2=70个。③计算所需周期数：根据=5个周期……10个工作量。即甲工作了5个周期，每个周期内做30个任务，共计150个。④分析余数(剩余量)：剩余10个工作量，在新的周期开始由甲做完。故制作完成时，甲制作的风筝总数为：150+10=160个。

循环周期型工程问题题目特征和解题步骤明晰，多加练习就能很好的掌握这类题型。

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