老师指导：2020国考速解数量关系中和定最值问题需要重点注意(2)

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【例3】(2019北京试卷84题)某次知识竞赛的决赛有3人参加，共有12道题。规则为每题由1人以抢答方式答题，其余2人不作答。每道题正确得8分，错误扣10分。如所有人均回答了问题，且得分均为正数，则3人得分之和的最小值()

A.低于10分

B.在10～15分之间

C.在16～20分之间

D.高于20分

【解析】正确答案为C。

设每人答对题目数量为x，答错题目数量为y，每人得分均为正数，则8x-10y>0，化简得：，要使3人得分之和最小，每人得分应尽量小，因此答对题目应尽量少。而x、y均为整数，得分均为正数，且答对加分低于答错扣分，因此每人答对题目比答错题目至少多1题。当x=y+1时，不同得分情况如下：

三人总答题数不大于12道，从1/3/5/7中任选三个数字组合(可重复)，最多答题1+3+7或1+5+5或3+3+5，均为11道(这11道题的得分之和为8+6+2或8+4+4或6+6+4，均为16分)，因此需要其中一人再多答对剩下的1题(得8分)，此时三人总分最少为16+8=24分。

故正确答案为D。

备注：本题有争议。因题干未明确表示是否所有题目都有人回答，若允许存在未回答的题目，则得分最少的答题情况为：1+3+7或1+5+5或3+3+5，即3人共答11题，另有1题3人均未回答，得分之和最少为8+6+2分，则争议答案为C。

【例4】(2018国考地市级试卷67题)枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯(产量最大为10000公斤)，每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。则该枣园明年最多可能盈利多少元( )

A.46176

B.46200

C.46260

D.46380

【解析】正确答案为B。

当紫薯产量大于400公斤时，每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。

假设紫薯的产量为(400+n)公斤，则此时枣的产量为(2500-0.2n)公斤。

则总盈利为18x(2500-0.2n)+3x(400+n)=46200-0.6n，要让总盈利最大，则n取0，此时总盈利为46200元。

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