2017年国家公务员考试行测复习：余数定理

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在国家公务员行测考试中，较多的数学运算中都会应用到余数定理，它对于快速解决一些题型有很大的帮助。希望能对参加2017年国家。公务员考试的考生有一定的帮助。

定理一:余数的和决定和的余数

(1)17÷3=…2,5÷3=…2,这样(17+5)÷3的余数就等于(2+2)÷3=…1。

(2)18÷3=…0,5÷3=…2,0+2=2<3,2÷3…2,这样(18+5)÷3的余数就等于2。

【例1】

有6个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、37个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙取走，已知小钱是小孙取走的乒乓球个数的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球是()。

A.29个 B.33个 C.35个 D.37个

【解析】小钱是小孙的两倍，即小孙是1份，小钱是2份，两个人加起来是3份，也就是说两个人的和是3的倍数。因此，小钱+小孙=总数量-小赵=3的倍数，总数量与小赵关于3同余。用定理一计算总数量除以3的余数，17个、24个、29个、33个、35个、37个分别余2、余0、余2、余0、余2、余1。(2+2+2+1)÷3=…1,总数量除以3余1,因此小赵除以3也余1,而这些数字显然只有37除以3余1,小赵只能是37个，应选D。

定理一在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。

定理二:余数的积决定积的余数

(1)17÷3余2,25÷3余1,这样(17×25)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2。

(2)29÷3余2,38÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(29×38)÷3的余数就是1。

在一些较难计算的不定方程里能够应用定理2快速解题，考生应该注意它的应用。

【例2】有一条长1035cm的木板，把它锯成长度分别为18cm和16cm两种规格的小木板，结果恰好用完，则可能锯成16cm的木板( )段。

A.23 B.31 C.40 D.52

【解析】设长度为21cm的钢管x段，16cm的钢管y段，可列方程18x+16y=1038,16y显然能被16整除，而1038÷16=…14,因此18x÷16一定也余14,又18÷16余2,根据定理二,x÷16只能余7,选项中只有A选项满足此条件，应选A。

一些较复杂的不定方程实用代入排除计算时不方便，也有一定的局限性，掌握了定理二对于解不定方程能起到很好地效果。

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