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2013年国考数量关系题型系列之不定方程问题

2012-09-28 11:34:38 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:华图教育

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  不定方程问题是近年来国考数量关系的常考重点题型,华图教育提醒广大考生在备考过程中应该对该问题引起足够的认识,而不定方程问题在国考数量关系中又属于难点题型,因此考生更要在备考过程中做足准备,熟悉常考题型及常见解题思路,并且灵活运用常用方法进行解题。下面我们就从题型和方法入手,回顾历年真题,并且给大家一些解决不定方程问题行之有效的方法。

  一、不定方程问题在国考中的常考题型

  不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的一个(或几个)方程组成的方程(组)。不定方程(组)的解一般有无数个,而根据不定方程(组)的这一特性,常见的命题方式有两大类:1.根据题目要求(如整数、质数、范围约束及条件约束等)求解不定方程(满足以上要求的一组解),而在求解过程中经常会运用到数字特性思想。2.根据题目要求列出不定方程组,直接进行对某一整体求解(如多个未知数的和的解、两个未知数之间的差值等)。

  在了解了不定方程问题的基本题型之后,我们通过几道国考真题来讲解以上两类固定题型的解题方法。

  二、真题回顾

  【例1】(2012-国家-68)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

  A.36 B.37 C.39 D.41

  分析:读题之后我们设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,由题意有5x+6y=76。两个未知数,一个方程——不定方程问题。属于题型1,首先观察上式:6y是偶数,76是偶数,由奇偶特性可知x必然为偶数。我们再去题干中寻找限制条件:题目要求每位老师所带的人数是质数,既是偶数又是质数的数字只有2。因此x=2,进而解得y=11。于是现在有4×2+3×11=41人。

  【例2】(2012-国家-76)超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?()

  A.3 B.4 C.7 D.13

  分析:读完题目后我们可设大盒x个,小盒y个,则由题意12x+5y=99。和例1一样,首先由奇偶特性:12x为偶数,99为奇数,所以5y是奇数,因此5y的尾数只能是5,再由尾数特性12x的尾数只能是4。因此x=2或x=7,代入可得:当x=2时y=15;当x=7时y=3,x+y=10,不合题意,舍去。所以两种包装盒相差15-2=13个。

  小结:例1和例2都是有题目所给条件,列出一个二元不定方程,再结合题目限制要求和数字特性的思想找出满足题意的一组解,进而得到答案。因此,我们在解决这类问题时要充分利用数字特性的思想,缩小满足题意的解得范围,在结合题意,最终确定符合题目要求的解。另外,需要注意的是当答案给出的完备的若干组解时,我们在列出方程后直接采用代入排除法确定答案即可。

  【例3】(2009-国家-112)甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱?()

  A.21元 B.11元 C.10元 D.17元

  

  

问题的本质是运用的所求之数为定值。当所求不为定值,而是在题干中对未知数有某些限制时,我们就要运用到例1和例2中的思想进行分类讨论来解决了。

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