数量关系技巧之排列组合

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　　1. 相邻问题—捆绑法

　　首先把相邻元素当做一个整体参与运算，之后考虑相邻元素间的排列顺序。

　　【例题1】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法?

　　A.20 B.12 C.36 D.48

　　【答案】D。

　　【解析】题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“AB”、C、D、E“四个人”进行排列，有A(4，4)种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有2种排法。根据分步乘法原理，总的排法有A(4，4)×2=48种。故答案为D。

　　注意：运用捆绑法解决排列组合问题时，解题过程是“先捆绑，再排列”。

　　2. 不相邻问题—插空法

　　先排其他元素，不相邻元素放在已排元素的中间或两端位置上。

　　【例题2】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法?

　　A.8 B.12 C.16 D.20

　　【答案】D。

　　【解析】可根据插空法解题，故可先用一个节目去插4个空位(原来的3个节目排好后，中间和两端共有4个空位)，有4种方法;再用另一个节目去插5个空位，有5种方法;由乘法原理得：所有不同的添加方法为 4×5=20种。故答案为D。

　　注意：运用插空法解决排列组合问题时，解题过程是“先排列，再插空”。

　　3. 错位重排

　　错位重排记住几条结论，可以帮助我们快速解题，3个元素的错位重排方法数是2，4个元素错位重排方法数是9，5个元素错位重排方法数是44。

　　【例题3】四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法?

　　A.6种 B.9种 C.12种 D.15种

　　【答案】B。

　　【解析】因为每位厨师不能品尝自己做的菜，其实就是说每个标签不能贴正确，从而试题可以翻译为4个标签贴在4个瓶子上，均贴错的方法有9种。故本题的正确答案为B选项。

　　【例题4】五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，则贴错的可能情况有多少种?

　　A.60 B.46 C.40 D.20

　　【答案】D。

　　【解析】由于恰好有3个贴错了标签，则必然有两个是正确的，第一步，先抽取两个贴对标签的，共有C(5，2)=10种;第二步，对剩余的3个错位重排，则有2种，根据乘法原理，贴错的情况共有10×2=20种，故本题的正确答案为D选项。

　　注意：分清楚究竟是几个元素的错位重排。




 

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