行测辅导之十字交叉法

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　　十字交叉法的具体形式比较简单，包括五部分：部分平均量、总体平均量、交叉作差、对应比、对应实际量。

　　例1：已知一个班级的一次考试成绩，男生的平均分为70分，女生的平均分为80分，整体的平均分为74分，求这个班级的男女生人数比为多少?

　　【解析】设男生人数为x人，女生人数为y人，则利用十字交叉法

 

　　在运用十字交叉法时，大多数考生比较困惑的是利用十字交叉后得到的比是什么比，这里为什么3:2就是对应的男生人数与女生人数之比。这就需要我们回归到十字交叉法的思想—盈亏思想来说明十字交叉法的原理。男生的平均量是70分，整体的平均量是74分，说明每个男生比整体少4分;而女生的平均量是80分，说明每个女生比整体多6分。要想保证整体的平均分是74分，得多的总量与少的总量达到平衡，即多的总量=少的总量。而这里每个男生比整体少4分，男生共有x人，即总共少4x人;每个女生比整体多6分，女生共y人，既总共多6y人;故需4x=6y，得到x:y=6:4=3:2，也即交叉作差之比。而男生平均量=男生的总分数/男生人数;女生平均量=女生总分数/女生人数。所以交叉作差之比也是再求两个平均量时的分母之比。大家记住这个结论，在解决混合平均问题时就简单多了。

　　例2:某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业生数量比上年度减少2%，而研究生数量比上年度增加10%，那么这所高校今年毕业的本科生有多少人?

　　【解析】这显然是一个混合平均问题，因为增长率=增长量/上一年的量，所以增长率也相当于平均量，可利用十字交叉法

　　在求部分平均量时，分母为上一年的本科生人数和研究生人数，因此交叉作差后的比应该为2005年的本科生与研究生之比，即2:1，也即2005年一共的人数为3份，而2005年总的人数=


 

　　，所以一份为2500人，2005年本科生占2份，所以共5000人，则今年本科生有


 

　　=4900人。


 

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