跳出列方程用特殊法速算利润

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　　一、特值法

　　【例1】去年10月份一台电脑的利润率为50%，11月份降价10%，后在12月份价格又上涨5%，问12月份该电脑的利润率为

　　A.37% B.42% C.45% D.55%

　　答案B。

　　解析：设电脑的成本为特值100，则10月份的售价为100×(1+50%)=150、11月份的售价为150×(1-10%)=135，同理可求得12月份的售价为135×(1+5%)=141.75。则12月份该电脑的利润率为(141.75-100)/100=41.75%≈42%。

　　从此题可以看出，将题干中的未知量“电脑成本”设了特值，其他量都变成已知量，只需要用简单的公式便可求得答案，这种便捷、快速的方法考生一定要掌握。

　　二、极值不等式

　　当题目中所问是“售价多少利润最大”之类的问题时，这一类题目均属于利润问题中的极值问题，可用极值不等式求解。

　　【例2】将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果在原售价的基础上每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为

　　A.110 B.120 C.130 D.150

　　答案B。

　　解析：设获得最大利润的时候售价为x，列出商品总利润的表达式为(100+x-90)×(500-10x)=(10+x)(500-10x)，化解为10×(10+x)(50-x)。根据极值不等式的原理，只要令10+x=50-x,这时候的x一定可以使得利润最大。解得x=20，售价就为120。

　　从此题看出，利润问题求极值时，首先列出所求结果的表达式，再根据极值不等式求解。当然极值不等式左右两边都有内容，也就是说可以求最大值也可以求最小值，考生一定要根据式子的具体形式，找出极值不等式成立的条件方能正确求解。

　　三、十字交叉法

　　遇到利润率相混合问题时，可以用十字交叉法求解。

　　【例3】一批商品，按期望获得50%的利润定价，结果只售出70%的商品，为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来的期望利润的82%，问打了几折?

　　A.7 B.7.5 C.8 D.8.5

　　答案C。

　　解析：依题意可以求得全部商品的利润率为50%×82%=41%。题干中出现了利润的混合，设打折后的利润率为x，则十字交叉法的模型如下：

　　可以得出x=20%。根据打折率的公式，打折率为80%。

　　十字交叉法的难点就在于要分清模型中的各个量代表什么、得出来的比值等式的两端分别代表什么，这个问题考生必须注意到。

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