盈亏思想在数学计算中的运用

2014-09-06 16:20:29 三支一扶招聘网 http://www.huatu.com/ 文章来源：华图教育

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　　盈亏法适用于数学运算中两者或多者的平均问题、平均混合问题、浓度混合问题、利润混合问题、工程混合问题、鸡免同笼问题等诸多题目的计算。运用盈亏思想解题，可以避免方程解题“费时”的困难。

　　运用盈亏思想解题的关键在于把握好以下三个方面：

　　1、找一个参照量(平均量或混合量或0)作对比，比参照数多的部分叫做盈余，比参照数少的部分叫做亏损。

　　2、盈余总量=亏损总量

　　3、盈余或亏损总量=每份盈亏量×份数。总量相等，每份盈亏量与份数成反比；份数相等，盈亏总量与每份盈亏量成正比。

　　例1.某班学生准备在植树节进行植树活动，若每个学生种14棵树苗，则剩下20棵树苗未被种植;若每个学生种16棵，则还需额外准备12棵。问这个班共有多少名学生?

　　A、16 B、17 C、18 D、19

　　解析：选择A。盈亏法：

	分法一	分法二	参照量	盈余差	备注（详解）
每份数量	14	16	0
每份盈余	+14	+16		2	两者每份盈余量之差
盈亏总量	+20	—12	0	32	两者盈亏总量之差
份数				32÷2=16	份数相等，盈亏总量与每份盈亏量成正比份数=盈亏总量÷每份盈亏数

　　例2.某班一次数学考试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，女生人数是男生人数的多少倍?

　　A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

　　解析：选择C。盈亏法：

	男	女	参照量	备注（详解）
成绩	88	93	91	每种得分对应成绩
每份盈亏	—3	+2		每种得分与参照量的差
份数比	2份	3份		总量=每份盈亏数×份数总量相等，每份盈亏与份数成反比
3÷2=1.5倍				倍数=相应份数之商

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