【导读】华图社区工作者考试频道同步华图教育发布:行测数量关系之余数问题,2014社会工作者考试行测数量关系之余数问题,详细信息请阅读下文!
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首先来看带余除法的定义:如果两个数不能整除,不将它的商写成小数的形式,而是写成余数的形式,我们就把它叫做带余除法(如7÷3=2……1)。注意:被除数、除数、商、余数这四个数都要是整数。
再来看余数的重要性质:
1.余数小于除数
2.被除数=除数×商+余数
3.同余定理
①。余数的和决定和的余数
②。余数的积决定积的余数
例:甲乙丙,三个人去图书馆,甲每15天去一次,乙每16天去一次,丙每17天去一次,三个人在星期一的时候相遇了,问下次相遇是星期几?
15×16×17(如果乘积很大,计算过程较繁琐。)
1×2×3=6 即再往后过6天,周一过六天就是周日。
③。余数的幂决定幂的余数
例:今天是周三,再过83天是星期几?83÷7即13÷7,余1,再过一天,说明是星期四,。
接下来,我们通过几道例题来说明:
例1.1986年春节(2月9日)是星期天,请问再过1988天是星期几?再过19881986天是星期几?再过19891986天是星期几?
【解析】“1986年春节是2月9日”是无用的干扰信息,“星期天”是有用信息,星期是以7天为周期。
1988÷7 能被整除,所以是整数周,是星期天;
余数的幂决定幂的余数:
1988÷7的余数即01986 ÷7的余数,所以是整数周,也是星期天。
19891986÷7 余11986=1,所以过一天,是星期一。
例2.一堆苹果,5个5个分剩余3个,7个7个分剩余2个,问这堆苹果的个数最少为( )?
A.31 B.10 C.23 D.41
【解析】答案C。剩余定理的应用:5的倍数多3,5的倍数末尾是5或0,,多3,尾数变为8或3,选C。
例3.篮子里装有不多于500个苹果,如果每次两个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出,篮子中都剩下一个苹果,而如果每次取出七个,那么没有苹果剩下,问篮子中共有多少个苹果?
A.298 B.299 C.300 D.301
【解析】答案D。条件看起来很复杂,什么数的整除是最好判断的啊?2和5的整除最好判断;10以内能被2整除的数有5个,10以内能被5整除的数有2个。所以5的整除更好判断。除以5余1,尾数是1或6,选D。
华图教育专家认为,余数问题中同余定理是较重要的考点,另外余数问题经常会和年龄问题、日期问题等联合考查。
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