行测备考数量关系之不定方程

提起不定方程问题想必大家会有点陌生，主要是我们在初高中学习时这一部分并不是重点，所以今天我们就来了解一下数量关系当中的不定方程问题，并通过三道例题来进行巩固。

那么什么样的方程是不定方程?即未知数的个数多于方程个数的方程，举个简单例子：x+2y=5，这就是一个不定方程。那对于不定方程怎么求解呢?主要有两种方法：1.代入排除，2.数字特性，当然数字特性还包括奇偶特性、因子特性等等。代入排除法和数字特性法我们也已经学过，在这里就不再重复，我们主要感受题目是怎样考查及怎样求解的。

【例1】集贸市场销售苹果5元/个和火龙果3元/个，花光61元最多可购买这两种水果共多少个?

A.13

B.16

C.18

D.19

解析：第一步，本题考查不定方程问题，用带入排除法解题。

第二步，设购买苹果x个，购买火龙果y个。根据花光61元，可列不定方程：5x+3y=61，要使购买的这两种水果最多，则应该买尽量买便宜的，即使y值尽可能大，那么x值尽可能小，若x=1，y不是整数，排除，若x=2，则y=17，此时共买水果2+17=19(个)。

因此，选择D选项。

【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36

B.37

C.39

D.41

解析：第一步，本题考查不定方程问题，用数字特性法解题。

第二步，设每名钢琴、拉丁舞老师分别带领学员x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。根据奇偶特性，其中6y、76为偶数，则5x为偶数，故x既为偶数也为质数，2是唯一的偶质数，所以x=2，y=11，即每名钢琴老师带2名学员，每名拉丁舞老师带11名学员。

第三步，由所带学生数不变可得，剩余学员有4×2+3×11=41(人)。

因此，选择D选项。

【例3】某会务组租了20多辆车将2220名参会者从酒店接到活动现场。大车每次能送50人，小车每次能送36人，所有车辆送2趟，且所有车辆均满员，正好送完，则大车比小车()。

A.多5辆

B.多2辆

C.少2辆

D.少5辆

解析：第一步，本题考查不定方程问题，用数字特性法解题。

第二步，根据20多辆车将2220人满载2趟正好送完，设大车有x辆，小车有y辆，由题意有2x×50+2y×36=2220，将此不定方程化简得：25x+18y=555，根据因子特性，18y和555都能被5整除，可知y是5的整数倍。当y=5时，x不是正整数，排除;y=10时，x=15，且符合车辆总数20多辆的条件，所以大车比小车多15-10=5辆。

因此，选择A选项。

通过以上几个例题相信大家对不定方程问题的考查方式及解题方法已经有了清晰的认识，同学们可以在自己复习的时候勤加练习，熟能生巧。

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