利用带入排除解决数量问题

代入排除法是一种直接、高效且易于操作的重要方法。结合近些年联考及各省份的真题会发现，“代入”的理念已经愈加显现。很多试题，正面求解比较困难，但结合选项来看却相当容易。然而，考生最大的误区之一就是孤立地看题干而忽略选项。

定义：将四个选项的值依次代回原题目，与题意相矛盾的选项予以排除，与题意相符的选项即为答案。

适用类型：选项信息充分、一些特定题型，最值问题，年龄问题，星期日期问题，多位数问题等。

代入排除方法：

①直接代入法

②结合数字特性代入法

【例1】(2018-联考B-49.)某银行推出3年期和5年期的两种理财产品A和B。小王分别购买这两种产品各1万元，结果发现，按单利计算(即利息不产生收益)，B产品平均年收益率比A产品多2个百分点，期满后，B产品总收益是A产品的2.5倍。那么，小王各花1万元购买A、B两种产品的平均年收益分别是：

A.400元和600元B.500元和700元

C.600元和900元D.700元和900元

【答案】A

【解题思路】

选项信息充分，优先考虑代入排除。B产品平均年收益率比A产品多2个百分点，即1万的2%，为200元，故排除C。期满后，B产品总收益是A产品的2.5倍，代入A，A产品3年的收益为3×400=1200元，B产品5年的收益为5×600=3000，3000是1200的2.5倍，符合题意。因此，选择A选项。

【例2】(2014-四川-64.)小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积(这两个自然数都比1大)。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字，其计算结果为144，小华却把乘号看成了加号，其计算结果为28。问两个数的差为：

A.16B.12

C.8D.4

【答案】A

【解题思路】

第一步，标记量化关系“更大”、“为”、“为”。

第二步，设两个数分别为、，根据两个数相加计算结果“为”28，可得。代入A选项，，解得、;由把较大数字的个位数错看成了一个“更大”数字，计算结果为144，有，符合题意。因此，选择A选项。

【拓展】代入B选项，，解得，，，排除;同理可以排除C、D。

【例3】(2018-联考B-48.)某社团组织周末自驾游，集合后发现小王和小李未到。由于每辆小车限坐5人，按照现有车辆恰有1人坐不上车。为难之际，小王和小李分别开车赶到，于是所有人都坐上车，且每辆车人数均相同。那么，参加本次自驾游的小车数为：

A.6B.7

C.8D.9

【答案】B

【解题思路】

代入排除法。

A项，由自驾游小车数为6辆，可知总人数为false人，则每辆车可坐false人，人数不是整数，不符合题意，排除。

B项，由自驾游小车数为7辆，可知总人数为false人，则每辆车可坐false人，符合题意。因此，选择B选项。

解法二：

设共有false辆车(包括小王和小李)，根据“每辆”坐5人和“恰有”一人坐不上车，可得总人数为false，即false人。根据“所有”人都坐车和每辆车人数“相同”，可知每辆车人数为false，即false，且为整数。所以false为7的倍数。因而，选择B。

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