2022-02-23 13:26:42 公务员考试网 文章来源:山西分院
概率问题是公务员考试中数量关系模块比较重要的一个考点,且常常需要结合排列组合的知识进行解决,因此很多考生遇到这块问题谈虎色变,想要放弃。但其实概率问题知识点相对较少,又是常考题型,是值得我们去做一做的。今天华图教育来带大家总结一下概率问题的常见考法。
一、基本概念与公式
概率指的是一件随机事件发生的可能性或机率的度量,是一个在0到1之间的实数。如果试验中可能出现的结果有n个,而事件A的结果有m个,则事件A发生的概率为。
比如:抛一枚硬币,结果有两种,要么正面要么反面。所以,抛一次得到正面的概率是。其中,满足条件的情况是1种(正面),总的情况数有2种(正面或反面)。
【例1】十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率为:
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】第一步,本题考查概率问题,属于基本概率。
第二步,当抬头看信号灯时,绿灯的概率。
因此,选择C选项。
【例2】从3双完全相同的鞋中,随机抽取一双鞋的概率是:
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】第一步,本题考查概率问题,属于基本概率。
第二步,从3双相同的鞋中抽取一只左鞋,再抽取一只右鞋的方法有(种);任意抽取两只鞋的方法有(种)。故随机抽取一双鞋的概率为。
因此,选择B选项。
二、分类分步概率
分类分步计数原理是解决排列组合问题的核心知识,而概率问题很多都需要应用排列组合知识解决。所以,“分类用加法,分步用乘法”同样适用于概率问题,具体如下:
分类概率:某项任务可以在多种情况下完成,则分别求解满足条件的每种情形的概率,然后将所有概率值相加。即:总体概率=满足条件的各种情况概率之和。
分步概率:某项任务必须按照多个步骤完成,则分别求解特定条件下每个步骤的概率,然后将所有概率值相乘。即:分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。
【例3】某仓库存放三个厂家生产的同一品牌洗衣液,其中甲厂生产的占20%,乙厂生产的占30%,剩余为丙厂生产的,且三个厂家的次品率分别为1%,2%,1%,则从仓库中随机取出一件是次品的概率为:
A.1%B.2%
C.1.6%D.1.3%
【答案】D
【解析】第一步,本题考查概率问题,属于分类分步型。
第二步,商品分为甲、乙、丙三类。其中甲为次品的概率为:20%×1%=0.2%;乙为次品的概率为:30%×2%=0.6%;丙为次品的概率为:(1-20%-30%)×1%=0.5%。
第三步,分类用加法,从仓库中随机取出一件是次品的概率为0.2%+0.6%+0.5%=1.3%。
因此,选择D选项。
【例4】从一个装有三个红球两个白球的盒子里摸球,那么前两次连续摸中红球的概率为:
A.0.1B.0.16
C.0.3D.0.45
【答案】C
【解析】第一步,本题考查概率问题,属于分类分步型。
第二步,由盒子中有3个红球2个白球,则第一次摸中红球的概率为。第一次摸中红球后,盒子里还有两个红球两个白球,故第二次摸中红球的概率为。所以连续两次摸中红球的概率为。
因此,选择C选项。
三、正难则反
如果一个概率问题,情况比较复杂,正面求解比较难,可以从反面着手解题,这样往往会取得意想不到的效果。即:正面概率=1-反面概率。
【例5】箱子中有编号为1~10的10个小球,每次从中抽出1个记下后放回,如是重复3次,则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少?
A.43.2%B.48.8%
C.51.2%D.56.8%
【答案】B
【解析】第一步,本题考查概率问题,属于基本概率。
第二步,要使3次记下的小球编号乘积是5的倍数,正面考虑比较复杂,可以从反面入手解题,“3次编号乘积是5的倍数”反面为“3次编号乘积不是5的倍数”,一次5或10都没有抽到的概率为。
第三步,3次记下的小球编号乘积是5的倍数概率为1-51.2%=48.8%。
因此,选择B选项。
四、多次独立重复试验概率
多次独立重复试验A,每次试验只有两种相互对立的可能结果(如成功或失败),
每次成功的概率为p。现做了n次试验成功k次的概率为。
【例6】天气预报对未来五天的天气情况进行了预测,每天晴天的概率都是0.7,不晴天的概率是0.3。那么这5天中恰好3天睛天的概率的是多少?
A.0.031B.0.343
C.0.185D.0.309
【答案】D
【解析】第一步,本题考查概率问题。
第二步,每天的天气都是独立事件,且晴天的概率都是固定的(0.7),符合多次独立重复试验。因此最终概率为。
因此,选择D选项。
正如大家看到的,概率问题并不难,只要我们弄清楚A事件和总事件,再结合排列组合的相关知识就可解决此类题目。希望大家熟练掌握这几种考法,多刷点题目加强对此类题的解决能力。最后,祝愿各位考生百尺竿头更进一步,向理想进发!
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