2022省考行测备考：经济利润之统筹类问题

在数量关系的考查中，经济利润问题其实是一个经常会考到的重要考点。经济利润问题主要有三大类考点：一是基本公式类的，主要考查的是考生对经济利润问题涉及到的基本公式的应用，多数时候用方程法就可以解决;二是分段计费类的，主要考查的是考生对分段点和分段计费方式的把握，一般也是用方程法就可以做出;三是统筹类的，主要是将经济利润问题与最值问题结合在一起，这也是经济利润问题中相对偏难的一个考查形式。事实上如果大家了解了经济利润问题中统筹类问题的常见考法，熟悉了相应的解题“套路”，那么就会发现统筹类问题其实也没有想象中那么难。今天我们就来给各位考生介绍一下，经济利润之统筹类问题中我们需要掌握的知识点。

首先，我们需要掌握的是这类题的题目特征。一般都是将经济利润问题与“最多”、“最少”这类最值问题结合在一起进行考查。

其次，我们要熟悉这类问题的解题方法。主要是两种方法：一是代入排除法，二是方程法。

我们分别来看一下，这两种方法是怎么应用的。

【例1】某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件，已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是：

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【答案】C

【解析】

解法一：代入排除法

第一步，本题考查经济利润问题，由于题干问到“销售利润最大化”，因此判断题型属于经济利润之统筹类问题，可以考虑用代入排除法解题。

第二步，代入A选项，若销售单价降低5元，则现在单价为100-5=95(元)，可售件数=120+5×20=220(件)，即销售利润为(95-80)×220=3300(元);代入B选项，若销售单价降低6元，则现在单价为100-6=94(元)，可售件数=120+6×20=240(件)，即销售利润为(94-80)×240=3360(元);代入C选项，若销售单价降低7元，则现在单价为100-7=93(元)，可售件数=120+7×20=260(件)，即销售利润为(93-80)×260=3380(元);代入D选项，若销售单价降低8元，则现在单价为100-8=92(元)，可售件数=120+8×20=280(件)，即销售利润为(92-80)×280=3360(元)。可知C选项降低7元时，销售利润最大。

因此，选择C选项。

解法二：方程法

第一步，本题考查经济利润问题，由于题干问到“销售利润最大化”，因此判断题型属于经济利润之统筹类问题，可以考虑用代入排除法解题。

第二步，设降低的金额为x元，即降了x个1元，则每件利润变为100-80-x=20-x。由公式，销售总利润=单件利润×销量，可知y=(20-x)×(120+20x)①。

第三步，解出方程最优解。方法一：将①式展开可得y=-20x2+280x+2400，当x=时，y可以取到最大值。方法二：对①式进行变形得到y=(20-x)×20(6+x)，当20-x=6+x时，y可以取到最大值，即x=7时。

因此，选择C选项。

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