2022年省考行测数量之《溶液问题中的十字交叉法》

所谓溶液问题，指的是以溶液为背景进行考察的数量关系题目，主要围绕溶液、溶质、浓度三个物理量展开。其核心关系式就是浓度的定义式：浓度=溶质/溶液。比如盐水溶液的浓度就可以表示为：浓度=盐/盐水。

十字交叉法是我们在化简方程时总结出来的一种技巧性方法，其在溶液问题中的应用主要是针对不同浓度的溶液进行混合的题目类型。接下来我们一起来看一下十字交叉法是怎么得来的。

一、理论剖析

现在我们假设有两杯不同浓度的溶液，一号杯溶液为A克，浓度为a，二号杯溶液为B克，浓度为b，现在将两杯溶液进行混合，得到溶液的量为(A+B)克，得到混合溶液的浓度为x。

根据溶液混合过程中溶质的总量不变，得到一号杯的溶质加上二号杯的溶质等于混合之后总的溶质，列式为：，通过移项整理得到：，进一步可以表示为：

我们得到的这个关系式就可以利用十字交叉进行快速表示，具体可以按照下面的形式列出来：

注意：在交叉作差的过程中是用大数减去小数，在本题中我们假设a>b，混合之后的浓度x一定介于a和b之间。

十字交叉法在溶液问题中的比例关系可以记成一句话，即：浓度交叉作差之比等于溶液量之比。

接下来我们看一下在具体问题中的应用。

二、真题演练

例1.甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克;甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50%的酒精溶液140克?

A.甲100克，乙40克B.甲90克，乙50克

C.甲110克，乙30克D.甲70克，乙70克

A【解析】本题属于溶液问题中不同浓度溶液进行混合的问题。

解法一：(方程法)首先应该先计算出甲乙两瓶酒精溶液的浓度，甲的浓度=120/300=40%，乙的浓度=90/120=75%，设甲酒精x克，乙酒精y克x+y=140g，40%x+75%y=50%*140。联立解得x=100，y=40g，因此，本题选项为A。

解法二：(十字交叉法)

例2.某实验室模拟酸雨，现有浓度为30%和10%的两种盐酸溶液，实验需要将二者混合配置出浓度为16%的盐酸700克备用，那么30%的盐酸需要多少克?

A.180B.190

C.200D.210

D【解析】

解法一：本题考查溶液问题，属于溶液混合类，用方程法解题。设需要30%的盐酸溶液x克，由二者混合后的盐酸700克可知，需要10%的盐酸(700-x)克。则30%x+10%×(700-x)=16%×700，解得x=210。因此，本题选项为D。

解法二：(十字交叉法)

三、总结

通过上面两道题目的练习大家会发现，解决溶液混合的问题我们既可以用浓度的基本定义式借助方程进行求解，也可以利用十字交叉法求解，大家可以根据自己的解题习惯进行选择，需要注意的是，十字交叉法虽然运用起来非常方便，但有一定的应用条件，不能随便拿过来一道题就用，在不太把握的情况下尽量慎用。溶液的混合问题一般都可以用，以后再遇到类似问题，就可以试试十字交叉法了。

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