2022省考行测备考数量关系行程问题之火车过桥

无论是国家公务员考试还是各省市联考中，行程问题一直是必考点而且是难点。行程问题它的难在于题型复杂多变，同一种题型变换题干背景和条件，解题思路也随之发生改变。即便如此，要拿到行程问题的考分还是有迹可循的。这就要求大家在掌握行程问题固定题型的解题思路上，还得懂得灵活变通。今天，本文重点介绍行程问题中一种较为固定的考点——火车过桥问题。

火车过桥问题是行程问题的一种，在解决火车过桥问题时，除了涉及速度、时间和路程三种数量关系之余，同时还必须考虑到火车本身的长度。在思考时，必须要在运动的火车上找准一个固定点，使它转化成一般行程问题。

一、火车过桥问题核心公式

火车过桥问题涉及的基础公式：

(1)火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥(隧道长)+火车车长]÷火车的速度;

(2)火车过桥(或隧道)的速度=[桥(隧道长)+火车车长]÷火车通过的时间;

(3)火车过桥(或隧道)的路程=[桥(隧道长)+火车车长]=火车通过的时间×火车的速度;

火车过桥问题涉及的变型公式：

(1)两辆火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和;

(2)两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

二、火车过桥问题的相关例题

【例1】某隧道长1500米，有一列长150米的火车通过这条隧道，从车头进入隧道到完全通过隧道花费的时间为50秒，整列火车完全在隧道中的时间是：

A.43.2秒

B.40.9秒

C.38.3秒

D.37.5秒

【答案】B

【解析】

第一步，本题考查行程问题之火车过桥问题。

第二步，火车完全过桥(隧道)问题，路程=桥(隧道)长+车长，设火车的速度为v米/秒，可列式1500+150=v×50，解得v=33。

第三步，火车完全在桥上(隧道中)，路程=桥(隧道)长-车长，设完全在隧道中的时间为t秒，可列式1500-150=33×t，解得t=450/11≈40.9。

因此，选择B选项。

【例2】一列火车途经两个隧道和一座桥梁，第一个隧道长600米，火车通过用时18秒;第二个隧道长480米，火车通过用时15秒;桥梁长800米，火车通过时速度为原来的一半，则火车通过桥梁所需的时间为：

A.20秒

B.25秒

C.40秒

D.46秒

【答案】D

【解析】

第一步，本题考查行程问题之火车过桥问题。

第二步，火车完全过隧道问题，路程=隧道长+车长，题干已知火车通过一、二隧道所用时间以及各自隧道长，设火车的速度为v米/秒，火车车身长为s米，可列式600+s=v×18，480+s=v×15，两式联立求得解得v=40，s=120。

第三步，火车完全通过桥，路程=桥长+车长，已知火车通过时速度为原来的一半，则false=20米秒,设完全过桥的时间为t秒，可列式800+120=20×t，解得t=920/20=46秒。

因此，选择D选项。

【例3】两列火车相向而行，甲火车的速度是40米秒，乙火车的速度是35米秒，当两车反方向运行错车时，甲车乘客，见乙车车头从她窗前经过到车尾离开共用时5秒，问乙车长度为()米。

A.75米

B.175米

C.200米

D.375米

【答案】D

【解析】

第一步，本题考查行程问题之火车过桥相遇问题。

第二步，根据火车过桥问题变型公式，两辆火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和;本题中甲车乘客看做一个相对不动点，故乙车车身长=两车速度和×相遇到相离所用的时间=(40+35)×5=375米。

因此，选择D选项。

【例4】两列火车同向而行，甲火车的速度是18米秒，乙火车的速度是30米秒，已知甲车身长280米，乙车身长200米，问乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车车头需要的时间为()?

A.20秒

B.30秒

C.40秒

D.50秒

【答案】C

【解析】

第一步，本题考查行程问题之火车过桥追及问题。

第二步，根据火车过桥问题变型公式，两车同向而行，快车从完全追上慢车车尾到超过慢车车头所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。设追及的时间为t秒，根据公式可列式280+200=t×(30-18)，t=48012=40秒。

因此，选择C选项。

由此可见，要熟练掌握火车过桥问题，重中之重是理解并会运用其核心公式，然后由题干背景出发，懂得灵活变通。

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