公务员备考之轻松应对同起点环形相遇追及问题

2022年国家公务员考试已经结束，2022年省考即将开始。在这里，小编将跟大家分享一个数量难点——同起点环形相遇追及问题。很多考生觉得环形相遇追及问题很难，其实不是的，任何难点都有解决的办法，之所以大家觉得难，主要是缺乏根本性的认识以及没有掌握解题技巧。环线相遇追及问题分为同起点和不同起点的情况，今天小编就跟大家分享一下对于同起点的环形相遇追及问题该怎么处理。主要分为以下情况：

一、同起点环形相遇问题

由图1可知，甲乙两人分别以速度v1、v2同时从A点反向而行，围绕周长为S的环形匀速行进，经过时间t后在B点第一次相遇。则甲乙第一次相遇时路程和为环形的周长S，则：

甲乙第2次相遇情况为：甲乙仍分别以同时从B点反向围绕环形继续匀速行进，经过t后在某段点第2次相遇，过程中速度、时间未变，只是起点、终点变了，则相遇的路程和仍为，第1、第2次总的路程和为2S=2。

由此可知，第n次相遇总路程和为：，总时间为：T=nt。

例1.甲、乙两人从环形跑道的A点同时出发背向而行，6分钟后两人第一次相遇，相遇后两人的速度各增加10米每分钟，5分钟后两人第二次相遇，问环形跑道的长度为多少米?

A.600B.500

C.400D.300

【答案】A。解析：由“甲、乙两人从环形跑道的A点同时出发背向而行，6分钟后两人第一次相遇”可知题目为环形相遇问题，根据nS=n(v1+v2)×t，有S=(v1+v2)×6①，又“相遇后两人的速度各增加10米每分钟，5分钟后两人第二次相遇”，有S=(v1+v+2+10×2)×5②，联立①②，得(v1+v2)=100，S=100×6=600，本题选择A。

二、同起点环形追及问题

42017951711325图200图2由图2可知，甲乙两人分别以v1、v2(v1>v2)同时从A点同向而行，围绕周长为S的环形匀速行进，经过时间t后在B点甲第一次追及乙。则甲乙第一次追及时甲的路程为1圈蓝色(S)的路程加红色路程之和，乙的路程为红色路程，则甲乙的路程差即为环形S，甲比乙多跑了1圈，则：

S=S甲-S乙

=v1×t-v2×t

=(v1-v2)×t

甲乙第2次追及情况为：甲乙仍分别以v1、v2同时从B点同向而行围绕周长为S的环形匀速行进，经过t后在某段点第2次追及，过程中速度、时间未变，只是起点、终点的位置变了，则追及路程差为仍S=(v1-v2)×t，第1、第2次总的路程差为：

2S=2(v1-v2)×t，由此可知，第n次追及总路程差为：

nS=n(v1-v2)×t=(v1-v2)×T，总时间为：T=nt。

例2.环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次?

A.3B.4

C.5D.6

【答案】B。解析：本题考察环形追及问题，老张、小王和小刘速度分别是：1米/秒、3米/秒和6米/秒，根据追及公式nS=(v1-v2)×T，小王第三次超越老张时，用时为，3×400=(3-1)×T，T=600秒;所用时间相同，再次代入公式，n×400=(6-3)×600，n=4……200，则小刘已经超越了小王4次，本题选择B。

通过以上两道例题的讲解，相信大家已经掌握了关于同起点环形相遇追及问题的解题技巧，是不是觉得不是那么难。关键是理解过程，掌握计算技巧，最后套用公式。今天小编就跟大家分享这么多了，希望对各位考生有所帮助，再见!

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