2022年省考行测数量关系之巧解三集合容斥

小可爱们有没有想我呀，你们的知心小哥图图又来了，相信大家每天都在紧张的复习状态中了，相关的基础知识点有没有打牢呀，今天又给大家伙带来一些学习小技巧啦，等会呐，我会结合真题给大家介绍一个行测考试中的知识点：三集合容斥问题，一定要动起自己的小手记下相关的公式哈，希望给大家的学习带来一定的帮助。

首先呐，三集合容斥属于咱们容斥原理的一部分，什么是容斥原理呐?相信大家已经非常的熟悉了，所谓容斥原理，就是先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。它的本质就是找到并去除重复的过程，在考试的时候大致可以分为二集合容斥和三集合容斥问题，这里给大家重点谈谈三集合相关的解题技巧。

三集合标准型公式

通过观察以上图形可得三集合容斥的标志：满足两个条件(包含三者都)，并且由这个图可以推出三集合容斥的标准公式为：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不满足的个数。既然公式大家熟悉之后，来走一个例题检验下大家有没有记牢。

例1：某翻译团队中，每名译员都擅长英语、日语、俄语中的至少一门语言。经统计，擅长英语的有17人，擅长日语的有21人，擅长俄语的有23人;擅长英语和日语的有7人，擅长英语和俄语的有6人，擅长日语和俄语的有6人;擅长三门语言的仅占总人数的十五分之一，则仅擅长英语的译员有多少人?

A.4B.5

C.6D.7

本题明显是考查容斥问题，并且属于三集合容斥问题，而且题干中分别给出满足两个条件的数据，可以用三集合标准型公式进行解题。首先，小伙伴们咱们先设翻译团队总人数为15x，那么擅长三门语言是不是也就出来了，人数为x。根据标准型公式可列方程：17+21+23-7-6-6+x=15x，通过解方程不难算出x=3，那么仅擅长英语的有17-7-6+3=7(人)。因此，选择D选项。

三集合非标准型公式

这里大家可以看出这个图形和上边的图形是不是略有不同啊，它就是咱们三集合容斥的非标准公式的图形，从图形中可以看出三集合容斥的非标准公式的标志是出现“只”满足两个条件(不包含三者都)，由图可得核心公式为：A+B+C-②-2×A∩B∩C=总数-都不满足(这里的②代表的是仅满足2种情况的个数)。同样也是通过一个例题来看看公式是如何应用的。

例2：某单位26人需要安排在ABC三种不同工作岗位上，发现不能胜任A岗位的有3人，不能胜任B岗位的有2人，不能胜任C岗位的有1人，其中，不能胜任两个及以上岗位的2人，三个岗位都不能胜任的1人，该单位多少人能够胜任所有岗位工作?

A.21人B.22人

C.23人D.24人

这题就是需要用到三集合容斥的非标准型公式了，首先由题意知，“不能胜任两个及以上岗位的2人，三个岗位都不能胜任的1人”，很容易可以求得出来不能胜任两个岗位的有2-1=1人。那接下来咱们设能够胜任所有岗位工作的人为x，代入三集合非标准型公式，3+2+1-1-2×1=26-x，不难求出x=23人。因此，选择第三个C选项。

听过图图的讲解是不是很有收获呀，以后再面对这类题目时候一定要自信哈。比心!

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