2022年省考行测资料分析之容斥原理的应用

容斥原理本是数量关系中非常重要的一种常规题型，其考查的核心是简单集合的相容排斥思维，在最近几年的公务员考试中，资料分析中的许多题型喜欢融合容斥的解题思维，从而就变成了一种非常有特色的特殊题型，考生一定要能够灵活地应对。

容斥原理一般包含两集合型容斥原理和三集合型容斥原理两大类，而资料分析中所涉及的多数为相对较简单的两集合型。两集合型容斥原理的核心公式为：总体=全部-都不=A+B-AB，详见下图，容斥问题一般常用的解题方法有公式法和图示法两种。

在资料分析中，运用到容斥思维的题型一般有两类：一是容斥原理的常规题型，即基本定义公式或图示的考查;二是容斥原理的变型，经常喜欢与最值问题、统筹问题等题型综合考查。下面，我们通过一个具体的例子先来看看常规容斥原理的基本应用：

【例1】某年度某机构关于电影消费者发放4000份调查问卷，有效率95%。有效问卷显示：

电影消费者选择影片的原因

如因故事题材选择影片的消费者中，同时会因演员阵容选择影片的消费者比不受演员阵容影响的消费者多50%，则有效问卷中，有多少人不会因为故事题材和演员阵容中任意一种原因而选择影片?

A.不到700人B.700—800人之间

C.800—900人之间D.超过900人

【答案】B

【解析】通过分析可知，本题考查资料分析其他计算中的两集合容斥原理类。定位文字材料，“某年度某机构关于电影消费者发放4000份调查问卷，回收率95%”，和图形材料。由于整体量一致，可以用比重代替部分量进行计算;设因故事题材选择影片的消费者中，同时会因为演员阵容选择影片的人数为3x，则不受演员阵容影响的消费者人数为2x，则3x+2x=70.0%，解得x=14%，那么3x=42%。根据两集合容斥原理公式：A+B-AB都满足=总数-AB都不满足，代入数据可得70.0%+51.7%-42%=100%-都不满足，则不会因为故事题材和演员阵容中任意一种原因选择影片的消费者在有效问卷的电影消费者中的占比为100%-(70.0%+51.7%-42.%)=20.3%。再根据部分量=整体量×比重，代入数据可得所求人数约为4000×95%×20.3%=3800×20.3%=3800×20%+3.8×3=771.4人，在B选项范围内。因此，选择B选项。

通过例1不难发现，只要能够读懂题干，然后利用两集合容斥原理的基本定义公式或图示，再结合简单的方程法，这类题型就能够轻松解决，所以审准题相对比较重要。当然，有时候，容斥思维还会出现变型，会与其他题型综合考查，考生在审题的时候一定要尤为注意。下面，我们再通过一个具体的例子来看看容斥原理在资料分析中的变型考查：

【例2】2019年2月中下旬，某市统计局随机抽取2000名在该市居住半年以上的18-65周岁居民，就其2019年春节期间的消费情况进行调查。调查结果显示，与上年春节相比，28.3%的受访居民消费支出有所增加，58%的受访居民消费支出基本持平。

2019年春节期间消费支出在2000元以下的受访居民中，“发红包，给压岁钱”的至少占：()

A.79.4%B.61%

C.54.8%D.52.9%

【答案】D

【解析】根据题干“2019年······至少占”结合选项判定本题为现期比重问题。定位图一可知：春节期间消费支出在2000元以下的受访市民所占比重为36.7%，则消费支出在2000元以下的受访市民人数=2000×36.7%=734人;定位图二可知“发红包、给压岁钱”的受访市民占82.7%，则发红包、给压岁钱的受访市民人数=2000×82.7%=1654人，因为1654+734=2388>2000人，证明消费支出在2000元以下的受访居民与发红包、给压岁钱的受访居民一定有交叉，涉及到容斥思维，而且问的是“至少”，则和最值问题也有一定的关系。所以，消费支出在2000元以下的受访居民中，“发红包、给压岁钱”的人数至少=2388-2000=388人，则所占比重至少为。因此，选择D选项。

综上所述，尽管容斥原理属于资料分析中的一种特色题型，但是由于利用的是简单的两集合型容斥原理，再加上本身计算量也不大，所以这类题型并不是特别的难。但是仍旧会有部分考生容易犯错，最多的原因，就是没有审准题干。所以资料分析中，不仅公式和速算很重要，审题也很重要，考生一定要注意加强精准审题方面的训练，能够做到灵活应对各类题型。

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