2022省考数量关系备考-用最小公倍数巧解植树问题

在行测数量关系模块中，植树问题一直以来都是广东省公务员考试中考查频率比较高的知识点。从基础的植树问题再到植树问题与最小公倍数或最大公约数关联，都有涉及到。针对这类题目，只要能够掌握基本的理论知识与内在联系，勤加练习，相信在考场上就可以轻松应对，拿到分数。今天我将在这里针对植树问题与最小公倍数综合考查类题目进行详细讲述，梳理它们之间的关系，帮助大家建立起系统的知识框架，掌握其中的技巧。

题目类型

植树问题，顾名思义，即涉及到植树类的题目，包含直线单侧植树、两侧植树、楼间植树与环形植树。当然，不仅仅是单一的植树，安装路灯、摄像头、挖洞插旗杆等间隔一定距离工作的类型都属于植树问题，需要用植树的思维去解答。

解题思路

首先掌握基础知识：

再考查植树与最小公倍数的关系：

例如，一段固定长度的街道，原来每隔5米种一棵树，说明每棵树所在的位置为5的整数倍，后面改为4米一棵树，说明之后每棵树所在的位置为4的整数倍，那么如果有某些位置既是5的整数倍，又是4的整数倍，即5和4的公倍数，这些位置的树就不需要挪动，这些位置和5、4的最小公倍数相关，整段路有多少个这样的公倍数，就有几个位置已经在第一次的间隔中被种植或者安装，调整间隔种植时，不需要调整或移动，即不需要挪动的位置数=路长/前后距离的最小公倍数(注意计算直线路段不需要挪动树的棵数时依然要考虑加1或减1)。

思路运用

【例1】施工队给一个周长为40米的圆形花坛安装护栏，刚开始，每隔1米挖一个洞用于建栏杆。后来发现间隔太远，决定改为每0.8米挖一个洞。那么至少需要再挖(    )个洞。

A.39

B.40

C.41

D.42

【答案】B

【解析】第一步，可知题目中涉及间隔一定距离工作，为植树问题;

第二步，环形挖洞的个数=40/0.8=50个洞，但由于之前已经存在了一些洞，若是洞重合，则无需再挖，之前每个洞所在的位置为1米的整数倍，之后每个洞所在的位置为0.8米的整数倍，则它们最小公倍数的位置是重合的，不需要再重新挖，共有40/10=10个洞重合(4为0.8米与1米的最小公倍数)。至少还需再挖50-10=40个洞。

因此，选择B选项。

【例2】某公园举办春节花展，在周长400米的中心区布置了环形花槽，并在花槽上每隔16米挂一只灯笼，不久后元宵灯会临近，公园决定增加并挪动一些灯笼，但仍保持灯笼间距相等。已知加入新灯笼后，共有5只旧灯笼没有移动，则调整后的灯笼间距最大为(   )米。

A.12

B.10

C.8

D.5

【答案】B

【解析】第一步，根据题目意思，5只没有移动的灯笼把花槽分成5段，每段长为400÷5=80(米);

第二步，设增加一些灯笼后间距为x米，原间距是16米，没有移动的灯笼间距为两次加入灯笼间距的最小公倍数，则16与x的最小公倍数为80。代入选项，只有B、D选项两个数字与16的最小公倍数为80。题目要求间隔最大，则增加灯笼后的间距为10米。

因此，选择B选项。

通过上述两个植树问题与最小公倍数综合考查的题目不难发现，在植树问题中，涉及到前后两次间隔距离调整，那么两个距离公倍数的位置不需要再重新操作。不管是正面还是反面考查，只有将其原理掌握，才能一举拿下。

思路总结

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