省考行测数量单类解题之《隔板法与插空法的区别》

在公务员考试当中，排列组合一直是数量关系模块里的重点，也是难点，更是很多考生的痛点。虽然排列组合比较难，但是这类题的技巧性却很强，例如我们总结出了捆绑法、插空法、错位重排法、隔板法、环形排列法等模型可以帮助我们进行快速解题。但是在学习插空法和隔板法的过程中很多同学会对这两种方法产生混淆，今天小编就带大家一起来区分一下这两种方法。

由于 插空法和隔板法都涉及到找空隙插空，所以我们容易对这两种方法产生混淆，但是这两种方法的应用场景却有本质区别。首先插 空法一般用于对元素进行排列，这类题目往往要求某几个元素“不能相邻”、“不能挨着”或“不在一起”，我们在解题时往往是先安排没有要求的元素，然后再将要求不相邻的元素插入已经安排好的元素形成的空隙中。需要注意的是这里形成的空隙既包括已经排列好的元素与元素间的空隙，也包括两端的两个空隙，即若有n个元素先排好，那么就会形成 false 个空隙。而隔板法就完全不一样了，它更多会被用于对元素进行分组，这类题目一般表述为将一组完全相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，那么我们的做法是假设在元素与元素之间插入板子，若分成2组，需要插入1个板，若分成3组，需要插入2个板 …….., 若分成m组则需要插入 false 个板。这里也需要注意板子只能插在元素与元素之间形成的空隙，不能插入所有元素的两端，也不能放在同一个位置，因为这样起不到分组的效果，那么如果要对n个元素进行隔板分组，应该有 false 个空隙可选，即满足条件的情况数应该为 false 种。下面小编通过几道例题来对这两种方法进行一下实操。

【例1】： 为召开联欢晚会，A公司编排了3个节目，B公司编排了 4 个节目，要求A公司的节目不能连续出场，则安排节目出场顺序的方案有( )。

A. 1123

B. 1642

C. 512

D. 1440

【答案】 D

【解析】 本题属于排列组合问题，可用插空法解决。题目中要求A公司的节目不能相邻，那么可以先安排B公司的4个节目，一共有 false 种。然后将A公司的3个节目插入B公司节目形成的5个空隙当中，并且这3个节目有先后顺序，那么一共有 false 种，由于是分步进行的，所以 false 。因此选择D选项。

【例 2 】： 某兴趣组有男女生各5名，他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目，这4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生连续表演节目。那么，不同的节目安排有( )种。

A. 3600

B. 3000

C. 2400

D. 1200

【答案】 C

【解析】 本题属于排列组合问题。首先我们考虑一下选出的4个人种既要有男生，也要有女生正常应该有3种情况，即1男3女，2男2女，3男1女。但是如果是3男1女的话，那男生的节目一定会出现连续表演的情况，这不符合题意应该排除，所以符合条件的应该只有2种情况。如果是1男3女的话就不用考虑男生节目不能连着这个条件了，只需从候选人里面选出相应人数进行排列即可，共有 false 种。如果是2男2女的话，男生要求不能挨着，那就需要先安排2个女生，然后在形成的3个空隙中插入两个生，共有 false 种。由于分类用加法，最后相加总共有2 400 种，因此选择C选项。

【例 3 】 ：某城市一条道路上有 5 个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将 9 个协管员名额分配到这 5 个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：

A. 70种

B. 75种

C. 96种

D. 114种

【答案】 A

【 解析 】 本题属于排列组合问题。我们知道名额是没有区别的，而题目中要求将 9 个协管员名额分配到 5 个路口，每个路口至少分得1个名额，这就相当于问我们将 9 个相同的元素分成 5 组，每组至少1个元素，一共有几组分组方式。我们直接套用隔板法模型，有 false 种，因此选择A选项。

【例 4 】： 某次比赛，第三名设置的奖项为1 6 本完全相同的相册，已知这次比赛，某4个小队获得了第三名，分配奖项时，要求每个人分得得相册数不少于3本，则共有多少种分配方案?

A. 13

B. 210

C. 70

D. 35

【答案】 D

【 解析 】 本题属于排列组合问题。本题要求将1 6 个相同的元素分成4组，每组至少3个元素，看似能用隔板法，但是条件却有所不同，因为隔板法要求的是分组后每组至少有 1 个元素，而这里要求至少 3 个。其实我们可以转化一下思路：要求每人至少3本，那我先给每人发2本，然后将剩下的8本相册分成4组，每组至少1本，这样就将问题转化成隔板法模型了，即总的分配方案有 false 种，因此选择D。

总之，插空法适用于元素要求不相邻的情况，插入空中的是元素本身，而隔板法是分组时用的方法，即将n个相同的元素分成m组时，在元素之间的 false 个空中插入 false 个板的过程。两种方法在求解排列组合题目时技巧性强，希望各位同学可以勤加练习。

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