理清“集合”范围再推理

集合推理在陕西省考中是一种选考题型，一般考查一道题目，这一类题目对于考生来说理解句意就已经存在困惑，更别说进一步推理。但是，这种题目理清每个集合所表示的范围再结合我们的推理技巧就能快速解题，经过系统的训练这类题型，做这种题目就像应用公式解方程。辨析这类题型的特征是依据题目当中出现“所有”“有的”的集合范围词语，要理清它们之间的关系，我们应用欧拉图具体给大家展示它们所表示的范围大小，这样可以帮助大家在学习集合推理时能理解他们内在的逻辑。

一、六个基本性质命题的欧拉图

1.所有S都是P

所有的西红柿都是番茄欧拉图表示如上图(左)，西红柿和番茄是全同关系，概念所表示的集合范围是同样的圈。

所有的苹果都是水果欧拉图表示如上图(右)，苹果属于水果，两者是种属关系，一个概念大一个概念小，所以表示的集合圈之间应该是一个包含关系。

2.所有S都不是P

所有的男生都不是女生欧拉图表示如上图，男生和女生是两种性别，各自所代表的集合圈没有交集，是对立矛盾关系。

3.有的S是P

“有的”这个词语在逻辑学当中表示存在就叫有的，量化表示：1≤有的≤所有，所以有的S是P用欧拉图表示有四种情况，具体如下：

有的苹果是水果欧拉图表示如上图(左)，苹果完全包含于水果当中。

有的水果是苹果欧拉图表示如上图(右)，说明水果中的一部分是苹果，还有其它的不是。

下图中有的S是P的另外两种情况欧拉图的表示，下图(左)有的西红柿是番茄，上面已经说过西红柿和番茄的概念关系，所以这里的有的范围是所有的意思。

下图(右)有的教师是女性，教师是从职业上划分的集合概念，女性是从性别上划分的概念，故两者之间是交叉关系，用欧拉图表示就是两个概念之间有重叠部分。这是有的S是P所有的集合范围和欧拉图的表示。

4.有的S不是P

同样用例子表示以下有的S不是P欧拉图，总共有三种情况，具体如下：

有的水果不是苹果(如下图左);

有的男生不是女生(如下图中间);

有的老师不是女性(如下图右)。

5.某个S是P/某个S不是P

某个S是P或者不是P，P是概念集合，可用集合圈来表示，某个S属于个体，用点来表示，S是P或者不是P，就是点在集合内或不在集合内(图省略)。

二、六个基本性质命题之间的关系

上面是六个性质命题的欧拉图以及所表示的具体情况，在它们之间存在的关系我们来复习以下：

1.性质命题中的矛盾关系包括:

(1)所有的S都是P与有的S不是P

(2)所有的S都不是P与有的S是P

(3)某个S是P与某个S不是P。

2.性质命题中的反对关系包括:

(1)所有的S都是P与所有的S不是P;

(2)有的S是P与有的S不是P。

3.性质命题中的推出关系包括:

(1)所有的S都是P→某个S是P→有的S是P

(2)所有的S都不是P→某个S不是P→有的S不是P

三、真题详解

【例1】通过调查得知,并非所有的影视明星都有偷税、逃税行为。

如果上述调査的结论是真实的,则以下哪项一定为真?

A.所有的影视明星都没有偷税、逃税行为

B.多数影视明星都有偷税、逃税行为

C.并非有的影视明星有偷税、逃税行为

D.有的影视明星确实没有偷税、逃税行为

【答案】D

【解题思路】

第一步，确定题型。

根据题干关键词“并非所有”等，确定为集合推理。

第二步，分析条件，进行推理。

题干指出的调查结论为：并非所有的影视明星都有偷税、逃税行为，是对“所有……都”的否定，“所有……都”的矛盾命题为“有的……不”，即选项D的表述。

因此，选择D选项。

【例2】新学期伊始,研究生院发现有新生没有到教务处办理注册手续。

若该命题为真,则下列陈述不能确定真假的是:

I.所有新生都没有到教务处办理注册手续。

II.所有新生都到教务处办理了注册手续。

III.有的新生到教务处办理了注册手续。

IV.新生小明到教务处办理了注册手续。

A.I、II、III、IVB.II、III、IV

C.I、II、IIID.I、III、IV

【答案】D

【解题思路】

第一步，确定题型。

根据题干关联词“有的”，确定为集合推理。

第二步，分析题干。

已知：有的新生没有到教务处办理注册手续，即“有的S不是P”为真。

I：题干已知“有新生没有到教务处办理注册手续”，至于所有新生是否都没办理无法确定，“有的”不能必然推出“所有”，故真假不定;

II：题干已知“有新生没有到教务处办理注册手续”，它的矛盾命题是“所有新生都到教务处办理了注册手续”，所以II一定是假的;

III：题干已知“有新生没有到教务处办理注册手续”，至于有的新生是否办理了无法确定，“有的不是”不能必然推出“有的是”，故真假不定;

IV：题干已知“有新生没有到教务处办理注册手续”，小明是否办理了无法确定，故真假不定。

综上，I、III、IV真假不定。

因此，选择D选项。

综上所述，集合推理这类题型初次接触感觉很难，经过大量的刷题，只要掌握了技巧，在短时间内可快速解题，下面通过思维导图总结一下本节所述内容。

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