易错题之排列组合

排列组合是大多数考生觉得难的题目，那么在排列组合中，最容易出错的也就是捆绑插空这两个方法了，到底什么时候用捆绑?又是什么时候用插空呢?很多考生在运用的时候容易混淆，下面我们来看一下这两个方法的区别。

①捆绑法：如果题目要求一部分元素必须在一起，需要先将要求在一起的部分视为一个整体，再与其他元素一起进行排列。

②插空法：如果题目要求一部分元素不能在一起，则需要先排列其他主体，然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间。

简单地说，要求“在一起”用捆绑，“不在一起”用插空，下面是关于捆绑及插空的例题及解析，希望广大考生学会区分：

例1.单位组织拔河比赛，每支参赛队伍由3名男职工和3名女职工组成，假设比赛时要求3名男职工不能全连在一起，则每支队伍有()种不同站位方式。

A.432 B.504

C.576 D.720

【答案】C

【解析】第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类，用捆绑法解题。

第二步，6人排列，不同的方式共有(种);3名男职工全连在一起(捆绑法)的方式有(种)。则3名男职工不能全连在一起的方式有720-144=576(种)。

因此，选择C选项。

例2.某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序?

A.120B.240

C.1200D.3840

【答案】D

【解析】第一步，本题考查排列组合问题，用捆绑法解题。

第二步，先把每个主题的2个人捆绑在一起，形成5个整体，有排列方式，每个整体内部是2个人，有2种排列方式。故共有120×2⁵=3840(种)发言次序。

因此，选择D选项。

例3.某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有：

A.24种 B.72种

C.96种 D.120种

【答案】B

【解析】第一步，本题考查排列组合问题，用插空法解题。

第二步，观看视频和阅读文章不能连续进行，先把收藏分享、论坛交流和考试答题排列好，

共有=6(种)方式，这三部分形成4个空，需在4个空中插入“观看视频”和“阅读文章”，有=12(种)方式，那么共有6×12=72(种)学习顺序。

因此，选择B选项。

例4.扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式?

A.32B.48

C.16D.24

【答案】C

【解析】第一步，本题考查排列组合问题。

第二步，由题意知，戊丙丁的前后顺序已经固定，接着考虑己，己有2种选择(要么第一个，要么最后一个)，甲乙先捆绑后插空，有4种选择，内部顺序有=2(种)选择，故共有2×4×2=16(种)。

因此，选择C选项。

以上是对易错题中排列组合题的分析，希望各位考生能灵活运用捆绑、插空这两个方法。

相关内容推荐：