行测数资备考干货之利用鸡兔同笼巧解方程

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一 ，早在 《 孙子算经 》 中就有了这样的叙述：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 意思是有鸡和兔子在一个笼子里，能看到有35个头和94 条腿，问有鸡和兔子各几只。 这个问题本质上是一种二元方程，题设条件包括了不同数量的头和腿，那这种问题如何快速解决呢？ 这里我们采用假设法。假设35个头全部都是兔子，那么应该有35×4=140条腿。但是现在实际只有94 条腿，假设比实际多了46 条腿。一只鸡变成一只兔子会多出2条腿，那么多出的46 条腿，应该是46 ÷ 2 = 23 只鸡在假设的时候变成了兔子，因此是有23 只鸡，而兔子数量就是35-23=12只。
由此我们对鸡兔同笼问题作出引申，当题目中出现两个不同的对象 ，而这两个不同的对象又同时拥有两种 不同特性时，我们就可以使用鸡兔同笼的思想来解决问题。如以下两道例题。

【真题1】 某赛事实行积分赛制，获胜积5分，打平积2分，失败扣1分。已知小辉在20场积分赛后积61分且有3场比赛打平，那么小辉的胜率为 （ ） ：

A. 48% B. 55%

C. 60% D. 75%

【答案】C

【解析】 第一步，本题考查基础应用题， 可用鸡兔同笼思想解题。

第二步，由题意可得，获胜的场次和失败的场次总共有20－3＝17场，得分为61－2×3＝55分。 本题看似有三个主体，实则因为给出平场数，因此只剩胜场和负场两个不同的对象，即胜场和负场分别是“鸡”与“兔”。而胜场和负 场的场次数和可获得积分则是这两个对象共同拥有的特性，分别为鸡兔同笼问题中的“头”和“腿”。由此假设17 场全是胜场，求出此时积分为5×17 =85 ， 比实际多得了85-55＝30分 。而这个30 分的差距是由负场得到，因此用30 的积分差除以单次胜负场的积分差6，得到负场数量为5，再用总场数17-5 得到胜场数为12 。 即小辉的胜率为12÷20＝60%。

因此，选择C选项。

【真题 2 】 小明负责将某农场的鸡蛋运送到小卖部。按照规定，每送到1枚完整无损的鸡蛋，可得运费0.1元；若鸡蛋有损，不仅得不到该鸡蛋的运费，每破损一枚鸡蛋还要赔偿0.4元。小明10月份共运送鸡蛋25000枚，获得运费2480元。那在运送的过程中，鸡蛋破损了 （ ） 

A.20枚 B.30枚

C.40枚 D.50枚

【解析】 第一步，本题考查基础应用题， 可用鸡兔同笼思想解题。

第二步，由题意可得，本题分为好鸡蛋和坏鸡蛋两个对象， 即鸡兔同笼问题中的“鸡“与”兔” 而这两个对象又有个数和运费两个不同的特性 ，即鸡兔同笼问题中的“头”与“腿”。先假设2 5000 枚鸡蛋都是好鸡蛋，那共应得到运费25000 × 0.4 = 2500 元，与实际的运费2 480元差距2500-2480 = 20 元。这20 元的差距由坏鸡蛋和好鸡蛋的差距得到。每个坏鸡蛋与好鸡蛋的运费差距为0 .4- （- 0.1 ）= 0.5 元，因此坏鸡蛋数量为 枚。

因此，选择C选项。

【 小结 】

根据这两道题目我们发现，对于两个主体共同拥有两个特性的题目，我们可以利用鸡兔同笼的思想，通过假设法，不设未知数列方程快速解答问题。而解答的关键在于，准确区分材料中的不同主体与特性，确定可以采用鸡兔同笼的思想解决问题。

【 思维导图 】

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