2022国考数量关系一题多解给我们的启示

在国省考数量关系的备考路上，想必大家都付出了很多，有时候会遇到一道题可能有好几种方法均可解出答案的情况，但是不好抉择，哪种方法最优，而平时我们在刷题练习的时候，很少有人会停下脚步，静下心来研究和比较孰优孰劣。殊不知磨刀不误砍柴工，所以今天我们就带领大家，抽出一点时间，研究几道题的解法，我们一起来比较下，到底哪种方法效率比较高，同时计算量又不是很大。

【例1】张某早晨批发了1500元的苹果和葡萄，苹果每斤3.25元，葡萄每斤2.5元。到了下午全部售完后发现，苹果平均每斤盈利10%，而葡萄损耗严重，平均每斤亏损15%。两种水果共获利100元。问张某早晨批发了多少斤苹果?

A. 200 B. 80

C. 300 D. 400

【答案】D。华图解析：方法一：方程法。这道题，大家的第一想法是使用方程法。例如设最后的问题，批发了a斤苹果，b斤葡萄。则可根据题意列方程组为：

解得a=400，b=80。故本题答案为D选项。但是大家在解上面这个方程的时候，一定很痛苦，不太好解，对吗?我们不妨换一种设未知数的方法，例如：

方法二：方程法。设苹果买了a元，则葡萄买了(1500-a)元，根据总盈利100元，可以列方程为10%a-(1500-a)×15%=100，解得a=1300元，则苹果买了1300÷3.25=400斤。故本题选择D选项。这样是不是感觉舒服多了!除此以外，我们再来看看这道题还能用什么方法解答。

方法三：十字交叉法。苹果和葡萄的利润率分别为10%和-15%，两者在一起，总的利润率可根据题意计算出，为，为了方便交叉后相减，将10%和-15%写成分数形式，为，，十字交叉如下：

则苹果花了元，则苹果的重量是1300÷3.25=400斤，故本题选择D选项。大家可以看到，换一种思路，用十字交叉也是很简单的。前提是你需要掌握这种特殊的方法。

【例2】某住户安装了分时电表，白天电费是0.55元/度，夜晚是0.3元/度，7月计划用电400度，电费不能超过160元，问白天最多不能超过( )度?

A. 150 B. 160

C. 170 D. 180

【答案】B。华图解析：方法一：方程法。题中最后问白天最多不能超过多少度，通过题意理解，可以知道，白天的费用贵，当一定的电量中，白天使用的越多，总的电费会越多，所以要求电费不能超过160，白天的用电量一定有一个最大值，这个最大值即为题目所求。可设白天使用电量为a度，则夜晚用电即为(400-a)度，根据电费160可以列方程式为0.55a+(400-a)×0.3=160，解得a=160度，故本题答案选择B选项。

方法二：鸡兔同笼法。可假设400度全部是夜晚用电量，则电费为0.3×400=120元，比实际的电费少了160-120=40元，则白天用电量则为40÷(0.55-0.3)=160度，故本题选择B选项。

方法三：十字交叉法。白天和夜晚的电价在一起的平均的价格是160÷400=0.4元/度，则十字交叉的过程如下：

所以白天的电量为度，故本题选择B选项。

方法四：本题也可以使用代入排除法解：比如在选项中居中代入B选项(160和170都居中，当然也可以带入C选项)，则夜晚用电量为400-160=240度，则这种情况的总电费为0.55×160+0.3×240=160元，与题中要求的电费160元正好相符，故也可以确定B选项即为本题答案。

通过以上两道例题的多种解法的对比，大家可以看到，方程法基本上在很多题目中都可以使用到，但是在使用方程法的时候如何设未知数，需要我们平时下功夫研究;鸡兔同笼法基本属于假设法，没那么高大上，但是却很实用，也容易掌握，希望大家能熟练掌握这种方法;十字交叉这种方法，基本上面对混合类题目都可以用得上，有的时候可以化繁为简，极其简便，希望大家抽时间掌握;而代入排除法是最基本的方法，往往容易被大家遗忘，但却不失为一种好方法，适当的时候使用，给我们省去很多工作量。总之，在备考路上，我们既要不停地赶路，又要学会停下来及时总结。

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