2022国考行测之巧解余数问题

在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”翻译成白话文就是：有一个数不知道是多少，只知道这个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数是多少?这个问题叫做“韩信点兵问题”，是我国古代数学智慧的结晶。发展至今，这个问题也叫做“中国剩余定理”。

在公考中，余数问题的解题方法除了代入排除法，还可以使用“中国剩余定理”快速求解。此定理知识点如下：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。具体解释如下：

若一个数除以3余1，除以4余1，除以5余1，则这个数可以表示成60n+1,n取正整数;

若一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，则这个数可以表示成60n+7,n取正整数;

若一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数可以表示成60n-1,n取正整数;

接下来，我们通过2道真题详细讲解此定理的应用。

【例1】一个盒子里有乒乓球100多个，如果每次取5个出来最后剩下4个，如果每次取4个最后剩3个，如果每次取3个最后剩2个，那么如果每次取12个最后剩多少个?

A.11

B.10

C.9

D.8

【答案】A

【解析】根据条件，我们可以得到的信息是：这盒乒乓求除以5余数为4，除以4余数为3，除以3余数为2，5-4=1，4-3=1，3-2=1，做差之后差相同，都是1，符合中国剩余定理里面的差同减差这种情况，因此这盒乒乓球的个数可以表示成60n-1。因为个数有100多个，所以n取2或者3，当n=2时，总个数是119，那么每次取12个，119，余数是11;当n=3时，总个数是179，，余数是11，所以余数都是11，选择A选项。

【例2】苗苗有一堆草莓，乐乐也有一堆草莓。苗苗的草莓五个五个地数，最后剩两个，七个七个地数，最后还是剩两个;乐乐的草莓五个五个地数，最后剩四个，六个六个地数，最后剩三个。已知苗苗比乐乐多8个草莓，则苗苗的草莓数为：

A.37

B.62

C.72

D.77

E.87

F.92

G.102

H.107

【答案】H

【解析】根据条件分析，可以得到信息如下：苗苗的草莓除以5余2，除以7余2，余数相同，都是2，符合定理里面的余同取余这种情况，所以苗苗的草莓个数可以表示成35n+2，n取正整数;乐乐的草莓除以5余4，除以6余3，5+4=9，6+3=9，和相同，都是9，符合定理里面的和同加和这种情况，所以乐乐的草莓个数可以表示成30m+9，m取正整数。根据选项分析，苗苗的个数可以是37，72，107中的一个，乐乐的个数可以是39，69，99中的一个，因为苗苗的个数比乐乐多8个，107-99=8，符合要求，所以苗苗的个数是107，乐乐的个数是99，因此，选择H选项。

怎么样?小伙伴们，你学会了吗?让我们动动脑，动动手，做一做后面的2题吧。

【练习1】有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是5的倍数且不少于1000人，如果按每横排4人编队，最后少3人，如果按每横排3人编队，最后少2人;如果按每横排2人编队，最后少1人。请问，这支队伍最少有多少人?

A.1045

B.1125

C.1235

D.1345

【答案】A

【练习2】某校二年级全部共3个班的学生排队。每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人。这个学校二年级有多少名学生?

A.120

B.122

C.121

D.123

【答案】B

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