国考2022巧解不定方程

什么是不定方程呢?是指未知数的个数大于方程的个数，比如一个方程中有多个未知数，这就是不定方程，这种题型无法通过正常的解方程来得出答案，是省考、国考的常考题型。

具体如何解题呢?有很多种方法，包括用数字特性法、代入排除法，其中代入排除法可以解决绝大多数不定方程问题，主要针对单独求一个量的题目，但是四个选项挨个代入比较耗费时间，但可以解决很多问题，时间代价比较大;对于一些不定方程题目，我们也可以首先考虑用数字特性来排除几个不靠谱的选项，再用代入排除法来做，可以大大缩短做题时间，可以有针对性且快速的解决问题，使用方便。下面列举两道真题来感受一下如何使用上述方法。

【例1】某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶。定价分别为14元/瓶和25元/瓶。货品卖完后，发现两种规格沐浴露的销售收入相同，那么这批沐浴露中，200毫升的最少有几箱?

A.3

B.8

C.10

D.15

解析：设200毫升的沐浴露有x箱，500毫升的有y箱，根据两种规格沐浴露的销售收入相同，可以得到一个等式：24×14x=12×25y，两个未知数一个方程为不定方程，求的是x，因为问的是最小，可以将四个选项从最小的选项开始代入代入，求出y，因y为正整数，符合这个条件的选项即为答案，这是用代入排除法直接做，比较耗费时间。如果先把等式化简一下的话可以得到：14x=15y。可得出x需要为15的倍数，直接选出D选项。这道题两种方法都给大家介绍了，可以让我们更直观的感受到代入排除法和数字特性的使用区别。

【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36

B.37

C.39

D.41

解析：这是一道看似很难的题目，仔细审题，列出算式应用数字特性便可迎刃而解了。设每名钢琴、拉丁舞老师分别带x、y人，根据共76人，可列不定方程5x+6y=76。因为6y、76均为偶数，所以5x为偶数，故x既为偶数也为质数，2是唯一的偶质数，所以x=2，y=11，即每名钢琴老师带2名学员，每名拉丁舞老师带11名学员。因每名老师所带学生数不变，所以剩余学员有4×2+3×11=41人。因此选择D选项。

不定方程的题目，对于初学者来说是有难度，和平时解方程的思路不一样，近年来考查越来越多，我们攻克它有数字特性法和代入排除法等方法，在平时的练习和考试中要多加练习，才能迅速的解决问题。

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