公告员行测：六面体中箭头法使用情况的探讨

在六面体的做题中，很多同学难以理解，为什么当我们要去分析面与面的关系的时候，用箭头法分析，还要分单面箭头和双面剪头呢?它们两者到底有什么区别和联系?两种方法中，是不是重点掌握某一种就可以了呢?还是要两种都要掌握呢?感觉很晕。那今天我们就来探讨一下，两个方法的使用以及他们的区别和联系。

那在六面体的题目中，一般情况下题目给的都是这样的图：

题中一般情况下，都会给出立体图和展开图，题目的区别无非就是在于，要么已知条件给立体图，然后选项给展开图，要么已知条件给展开图，然后选项给立体图。

提问方式中常见的也有两种问法，一种问可以折叠得到的(或者可以拆开得到的);另一种问不可以折叠得到的(或者不可以拆开得到的)。问“可以”的，那就是要立体图和展开图是一套，或者可以叫作它们之间对应;问“不可以”的，那就是立体图和展开图不是一套，也就是它们之间不对应。

那怎么判断立体图和展开图到底是不是一套呢?比如下面给大家的这个六面体和它的三个展开图，到底哪个能折出来呢?

那我们先来想象，根据立体图，A字母面是正前面，那我们让3个展开图，都以A字母面对我们自己不动，然后去折，会发现，在3个展开图中，只有图1能把整个立体图折出来。

图2和图3折出来的立体图形应该是这样的，如下：

那为什么展开图的图2和图3折出来的样子和我们要的立体图的样子不一样呢?

我们先来分析一下立体图形中三个面的关系。在立体图形中，我们会发现，ABC三个面是互相靠在一起的，也就是相邻面。A字母是个竖着的，正向的，假设我们以A字母的小尖尖指着的方向为上，那我们就可以以A字母为一个分辨上下左右方向的坐标系，得到这样一组方向：

那在立体图形中，我们就可以判断B和C字母面与A的方向关系，如图：

我们就可以这样来形容：B在A的上方，是在A的小尖尖指着的那个方向，是横躺着的;C在A的右边，是在A的右斜腿的方向上，是弯曲的曲线靠近A的。

在3个展开图中，图1中的B和C，与A的关系，就和立体图是一致的，所以它可以把这个立体图折出来，就说明，图1和立体图是一套图。

而图2中，

当以A形成的方向坐标不变时(还是以A字母的小尖尖指着的方向为上)，B在A的右方，C在A的下方，它们与A的位置关系，与立体图中的不一样了，所以图2和立体图就不是一套图。

同理，在图3中，

C在A的左边，B是在A的上方，但B在折出来的立体中，它是竖着的，与我们要的立体中的B的样子是不一样的(可观察图3折出来的示意图，)BC与A的关系也不一样了，所以图3和原立体图也不是一套图。

所以我们说，相邻面，相邻位置和相邻特征保持不变。

我们刚才在确定“上下左右”的方向的时候，是用A字母的小尖尖确定的，也就是说，在一些有特点的图形中的时候，我们可以通过确定某个细节的方向为“上”，就可以得到一组“上下左右”了。

那我们平时在做题的时候，为了好观察，我们可以借助一个箭头来辅助。也就是可以把箭头直接画在确定方向的那个面上，箭头一画出来，那“上下左右”也就顺着图出来了，如图：

那下面的图，我们来用同样的方法看看它们是不是一套图。

那图4这个展开图能不能得到右边的立体图形呢?根据右边的立体图形上的三个面：三角形、圆形、笑脸，我们先在平面图形中锁定这三个面，接着，我们也找一个面，来确定一组“上下左右”，也就是画一个箭头。

那我们选择以“三角形”的小尖尖的方向为“上”，确定一组“上下左右”，把同一组“上下左右”在展开图和立体图中都画出来后，我们就可以观察到，平面图中，笑脸是在三角形的右方的，但是在立体中，它在下方;平面图中，圆形是在三角形的下方的，但是在立体中，它在左边;位置都不一样了，所以，这两个图不是一套。

再比如接下来的图5，

在这个图中，就会发现，要想先确定一组“上下左右”有点难，因为立体图中的每个面上的图形，没有像A，像三角形那样很好区分的细节，也就是这些图形旋转过我们是发现不了的，那这个时候怎么办呢?

我们可以这样来理解，刚才我们可以在展开图和立体图中确定同样的“上下左右”，是我们能快速识别出我们要的那个“上”在哪里，也就是知道，画箭头的时候，箭头从哪里开始画，指向哪里去。

那在像图5这样的图中，我们既然不好通过图形特征确定箭头应该从哪画和指着哪，我们就让箭头的画的出发点和指向的终点就以图形来判断。

也就是，在圆形、正方形、对角线交叉这样的三个图形面，选取：正方形为箭头画的起点，对角线交叉为箭头指向的终点，那在两个图中，我们就可以确定同一组“上下左右”。如图：

这样我们就可以直观的观察，在平面图中，圆形时在箭头的右方的，但在立体图中，圆形在箭头的左边，它的位置，与另外两个面所形成的箭头的位置，在两个图中不一样，所以这两个图也就不是一套图了。

根据对图4和图5的举例的观察，我们来总结两个的不同。

像图4这样，某些面可以通过细节确定唯一方向的，即使它转动过我们也能发现的，我们就可以在这个有特点的面上画箭头来确定“上下左右”，这时我们画箭头是只用到一个面的，所以我们把这样的方法叫做“单面箭头法”。

而像图5这样，不能单独通过某个图形的细节来确定一组“上下左右”的时候，我们就通过两个面来确定，这样的方法就叫做“双面箭头法”。

到这，那这两种方法的区别和联系到底是什么呢?

我们可以这样来理解，两种方法的联系是，它们都是为了用来判断三个相邻面的位置关系的方法，都是通过确定一组“上下左右”，看某个方向上的图形，在展开图和立体图中是不是同一个，如果是，那就可以确定展开图和立体图是一套图;如果不是，那就不是一套图。

区别是在使用的时候，单面箭头法是有一个前提条件限制的，就是即使图形旋转过，我们也能通过图形细节判断出，“上”方应该是哪里。而双面箭头法，它可以不受图形细节的限制，因为它的“上”方不是通过图形细节来确定的，而是通过“整个图形”确定的，所以相比较而言，双面箭头法的使用相对来说范围比单面箭头广一些，也就是，在任何一个题中，都可以用这种方法来做。

比如，在刚才我们举例的图4中，我们也可以用双面箭头来看，如图：

那此时，我们是用三角形为箭头画的起点，笑脸为箭头指向的终点，在展开图和立体图中，我们就确定了同一组“上下左右”，在展开图中，圆形就在箭头的右方，立体图中圆形也在箭头的右方，此时，圆形面的方向是相同的。

到这，很多小伙伴就会出现一个疑问了，那刚才用单面箭头判断的时候，不是已经确定了这两个图不是一套了嘛，那现在圆形的方向相同是不是又说明这两个图是一套图呢?

我们在讲相邻面的时候说过，展开图和立体图是一套时，在两个图中，同样的三个相邻面有两个条件要保持不变：一个是相邻位置不变，一个是相邻特征不变。

当相邻位置变的时候，说明展开图和立体图中相同的三个相邻面已经不是同一组图了，所以不是一套;

当相邻位置不变的时候，只能说其中的一个条件满足了，还需要判断相邻特征。

在图4中，我们用双面箭头法分析时，圆形的位置在箭头的方向上是没有变过的，但圆形和三角形的关系也不对，在展开图中，圆形是靠近三角形的短边的，而在立体图中，圆形是靠近三角形的一条斜边的。或者还可以这样理解，两个面之间有一条公共边，三角形与公共边的关系不同。所以这展开图也是不能折出这个立体图来的。

所以在做题的时候，单面箭头法和双面箭头法的使用，可以根据大家做题的习惯，你觉得哪个好用就用哪个，但是一定要注意我们用箭头法的目的是什么?是判断展开图和立体图是不是对应的，立体图中的三个面是相邻面，要相邻位置和相邻特征都不变。箭头法，无论是单面箭头法，还是双面箭头法，都是判断面的位置的，当位置不变的时候，还要再判断一下相邻特征，两个条件都不变才行。

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