2022年国家公务员考试行测干货数量关系之巧解不定方程

方程法是解决数学运算基础题型最常用的方法，一元一次方程、二元一次方程、甚至在几何问题、经济利润问题中涉及的二元二次方程，大家都比较熟悉，有相对应的计算方法。那么对于一些特殊的方程---不定方程来说，有很多考生望而生畏，都进行选择性的放弃，那么，此篇文章就是为大家就不定方程题型特点及解题方法进行详尽的介绍。

一、题型判定

百度百科：有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。最后这个限制使得丢番图方程求解与实数范围方程求解有根本的不同。丢番图方程又名不定方程、整系数多项式方程，是变量仅容许是整数的多项式等式;

简易之：即未知数的数量多于方程的数量，即说明有多组解同时满足等式，但根据题目条件描述，一般都需要未知数为正整数，即可以找到确切的解。例：5x+3y=27(含有2个未知数，1个等式)

二、解题方法

我们非常熟知的方程法解题步骤可分为：

设：设未知数。解决问题时，为了能够列出等式，选择把未知项用字母来替代;(通常用x、y、z,或者a、b、c)

列：通过条件中的等量关系结合所设的未知数构造等式;

解：一般来说需要结合题干特定条件，选择①结合单项选择---代入排除法进行答案的筛选。②也可以结合结合奇偶性质，整除性质，尾数性质更快的选出答案。

三、例题展示

例1：集贸市场销售苹果5元/个和火龙果3元/个，花光61元最多可购买这两种水果共多少个?

A.13

B.16

C.18

D.19

【答案】D

【解析】

①设购买苹果数量为x个，火龙果数量为y个;

②列式子：5x+3y=61;

③解法一：根据问题购买两种水果最多多少，即买便宜的水果越多越好，贵的水果越少越好，则x取值越小越好，从x=1，代入，y不是整数，排除;当x=2时，y=17，满足要求，此时共买2+17=19，因此，选择D选项。

解法二：根据和61，尾数为1，5x的系数为0或5，则3y的系数为1或6，则y取值为：7，17，2，12。由于要使得购买两种水果最多，应使得y值尽可能大，取17，则x=2，共买17+2=19，因此，选择D选项。

例2：小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包?

A.9

B.10

C.11

D.12

【答案】C

【解析】

①设小王捐x个，小李捐y个，可知(小张+小周)为y个。

②根据四人之和，可列方程x+2y=25。

③由奇偶性知：x+2y=25中x为奇数(2y一定为偶数，奇数+偶数=奇数)，排除B、D选项，代入A发现小张书包数是小于小周不符合题意，排除。因此，选择C选项。

例3：某会务组租了20多辆车将2220名参会者从酒店接到活动现场。大车每次能送50人，小车每次能送36人，所有车辆送2趟，且所有车辆均满员，正好送完，则大车比小车( )?

A.多5辆

B.多2辆

C.少2辆

D.少5辆

【答案】A

【解析】

①根据20多辆车将2220人，满载2趟正好送完，设大车有x辆，小车有y辆;

②由题意有2x×50+2y×36=2220，将此不定方程化简得：25x+18y=555;

③根据整除特性，25x和555两部分都是5的倍数，则18y能被5整除，可知y是5的整数倍。当y=5时，x不是正整数，排除;y=10时，x=15，符合车辆总数20多辆的条件，所以大车比小车多15-10=5辆。因此，选择A选项。

四、知识点总结

对于不定方程来说，列式容易，解题需要数字特性和代入排除相结合，尤其是三种特性，奇偶性质、整除性质、尾数性质具体用哪个，都是因题而异的，比如当未知数系数含有5因子时，用尾数性质比较多，需要各位考生在练习时多些思考，会更好更快的掌握这些方法。

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