数量关系备考之巧用插空法解排列组合及概率问题【国考】

俗话说“得数量者得行测”，数量关系在我们行测的备考中至关重要。其中排列组合及概率是数量关系中一个比较难啃的硬骨头，一般考查考生对基础排列组合及概率知识的掌握及其应用。

排列组合及概率在近几年考试中考频高，考查形式比较灵活。不仅考查排列与组合及概率基本的概念，而且还会考查一些特殊的方法，比如捆绑法、插空法、隔板法及环形排列。其中插空法是一种常考的高频方法，且方法容易掌握，容易得分。下面就插空法题目的特点和特定解题方法给大家进行详细的介绍。

题型识别：

在排列组合及概率的题目中，如果题干中出现“不相邻”、“不相连”、“不在一起”等词语，则就是考查插空法，其本质就是解决排列组合中不相邻的问题。

解题方法：

插空法的解题思路是“先排后插”。具体做题步骤如下：首先不考虑特殊主体，先排列其他主体;其次再把要求不相邻的特殊元素插入到其他元素所形成的数空里面。其中需要注意的是题干中“首位”是否可以插空;若无特殊说明则不相邻元素可以插在其他元素的首尾位置，否则首尾不可以插空。

举一个简单的例子说明一下此题的解题方法：某学校A、B、C、D、E共5人排队做课间操，其中A、B两人不排在一起，则一共有多少种排队方式?

根据“A、B两人不排在一起”可知此题考查插空法，故首先先排列其他3人C、D、E，共有排队方式，其次排好C、D、E后形成4个数空，再从4个数空中选出2个插入不相邻的两人A、B，则可满足A、B两人不排在一起，共有(种)排队方式,故一共有(种)排队方式。(值得注意的是，此题没有特殊说明，故C、D、E首尾都可以插空，则形成了4个数空，若题目说明A、B两人不能排在首尾，意味着C、D、E首位不能插空，则只能形成2个元素间数空。)

最后，以几道例题来给大家展示下这类题目的完整做题过程。

【例1】(2015年国考)把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?

A. 36

B. 50

C. 100

D. 400

【答案】C

【分析】分析题干，题目要求“每侧的柏树数量相等且不相邻”即每侧柏树要不相邻，解决不相邻问题我们采用插空法。因为题目要求每侧9棵树且柏树数量相同，也就是说18 棵树分成道路两边进行植树，每侧种植6颗松树与3颗柏树。题目还要求柏树不相邻，不相邻采用插空法。先将6颗松树种植好，因为松树是同样的，故有种方式;再将相邻的柏树插入已经种植好的松树中去，6 颗松树之间形成7个空，而题目又要求道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树，即道路两端不能插入柏树，故6颗松树之间形成 5 个空，有种方式。 同理可得，道路另一侧也有 种方式。故正确答案为=100种方式。

因此，选择C选项。

【例2】(2021陕西)两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那么两个大人不相邻的概率为：

A.2/5

B.3/5

C.1/3

D.2/3

【答案】B

【分析】分析题干，，满足情况数要求两个大人不相邻，解决不相邻问题我们采用插空法。则先排四个小孩，四个小孩环形排列方法为种，因为是环形排列，4个小孩只能形成4个空，两个大人不相邻则将两个大人插空共有种，总的情况为6人环形排列，共有种。两个大人不相邻的概率=72/120=3/5。

因此，选择B选项。

通过以上几道典型例题的讲解，相信大家对排列组合及概率中，插空法题目的判别以及解题过程都有了一定的了解，希望大家可以掌握插空法题目的特征以及解题方法，在做题时认真仔细，就能攻克此类题目，希望大家下来多多练习，能尽早掌握解题方法!

【思维导图】

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