精选备考题-数量关系知识点之插空法vs插板法

2021年山西省公务员考试行测笔试中，数量模块题目增加到了十五道题，其中排列组合类题目一直是数量模块的高频考点，近年来，基本每年都会出现一道或者两道题，而排列组合模块又因其题目难度大而令许多考生望而生畏。但虽然排列组合模块难，技巧性却很强，接下来小编将给各位考生介绍在排列组合解题中使用比较频繁的两种方法，即插空法和隔板法。

一、插空法

所谓插空法就是题目当中要求某几个元素“不相邻”、“不相连”或“不在一起”时，可以优先安排其他元素，再将要求不相邻的元素插入已经安排好的元素的间隙或者两端即可。下面小编以两道题目为例，进一步说明如何使用插空法。

【例题1】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?( )

A. 36 B. 50

C. 100 D. 400

【答案】C

【解析】排列组合问题。题目当中要求“每侧的柏树数量相等且不相邻”，满足插空法适用题型。两侧数量相同即一侧柏树3棵，松树6棵，分步进行，先安排一侧再安排另一侧，采用插空法。优先安排6棵松树，因为完全相同，所以有一种方法，再将3棵柏树插入空中，因为松树要在两端，所以共5个空，则方法数有种，两侧都安排分步共10×10=100种方法。

因此，选择C选项。

【例题2】某兴趣组有男女生各5名，他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目，这4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生连续表演节目。那么，不同的节目安排有( )种。

A. 3600 B. 3000

C. 2400 D. 1200

【答案】C

【解析】排列组合问题。要求4名学生且既要有男生、也要有女生，则满足要求的情况有3女1男、2男2女两种情况，第一种情况男生只有一个，则直接选出候选者排序即可，有种。第二种情况男生两个且不连续，满足插空法使用条件，选出候选者先安排女生，即种，分类进行，相加共2400种方法。

因此，选择C选项。

由此可见，求解排列组合题目时，当题干满足插空法适用题型时，可以应用该方法，能够达到事半功倍的效果。使用插空法的同时注意考虑，题干当中到底用排列还是组合取决于是否需要考虑顺序，例题1中因为元素相同，所以用组合即可，例题2中因为安排不同的人表演节目，需要考虑顺序，用排列。

二、隔板法

如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，则将隔板插入元素之间，计算出分类总数。使用隔板法时需要注意不可将隔板放在所有元素的两端，也不可以放在同一个位置，否则为无效的隔板。下面小编以两道题目为例，进一步说明如何使用隔板法。

1.n个相同的元素，分配给m个人，每人至少一个的方法数有种。

【例题3】将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有( )种分配方法。

A. 14 B. 18

C. 20 D. 22

【答案】C

【解析】排列组合问题。题目为7个大小相同的桔子，元素相同，分配给4个小朋友，每人至少一个，满足隔板法使用条件，可直接套用第一条结论，方法数有种。

因此，选择C选项。

2.n个相同的元素，分配给m个人，每人至少z(z>1)个的方法数有种。

【例题4】某领导要把20项任务分配给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有多少种不同的分配方式( )。

A. 28 B. 36

C. 54 D. 78

【答案】D

【解析】排列组合问题。方法一：题目满足隔板法使用条件，每人至少三项任务，可先给每人分配两项任务，则总任务还剩20-3×2=14项，再按照结论1套用公式即可，方法数有种。

因此，选择D选项。

方法二：直接套用结论2，方法数共有种。

因此，选择D选项。

综上可以看出，插空法适用于元素要求不相邻的情况，插入空中的是元素本身，而隔板法是分组时用的方法，即将n个相同的元素分成m组时，在n个元素之间插入m-1个隔板的过程。两种方法在求解排列组合题目时技巧性强，希望各位同学可以勤加练习!

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