行测数量资料技巧之十字交叉法

在行测备考的过程中，很多同学都有重资料分析轻数量关系的思想，虽然这是两个不同的模块，但是他们既有差异性也有共通性，比如利润率的计算，数量关系中通常默认是求成本利润率=利润/成本，而资料分析中通常默认的是求收入利润率=利润/收入，这是大家容易出错的考点。同时，也会有共通性，比如十字交叉法的应用，既适用于数量关系，也适用于资料分析的很多题型，所以学会掌握这些方法对于行测的备考尤为重要，一举两得。今天，我们就一起来学习十字交叉法的应用。

何为十字交叉法?十字交叉法的应用，必须题目给定的条件，各个量之间的关系必须满足Aa+Bb=(A+B)c。首先对这个方程进行化简合并同类项得到(a-c)A=(c-b)B，可得结论 。 同样也可以利用十字交叉法也可以得到：

所以十字交叉法的实质就是对于方程Aa+Bb=(A+B)c的化简对于

方程Aa+Bb=(A+B)c来说，这个式子代表的其实就是一个混合平均数的概念，假设A是一个班级女生的人数，a是女生的平均分，B是一个班级女生的人数，b是女生的平均分，那么全班的总人数就是(A+B)，全班的平均分就为c。可知女生的总分+男生的总分=全班的总分，即Aa+Bb=(A+B)c。

经典例题：

【例1】2014年，某地区生态移民人均可支配收入5084元，其中县内移民人均可支配收入4933元，县外移民人均可支配收入5253元。

2014年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近?

A.8∶5 B.10∶9

C.5∶8 D.9∶10

解析：题目中给定了县内移民人均可支配收入和县外移民人均可支配收入，以及全地区生态移民人均可支配收入，即告诉了我们a,b,c，求A/B的值，可直接利用十字交叉法求解。

【例2】某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占人数的30%，且音乐系男女生人数之比为1：3，美术系男女生人数之比为2：3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少?( )

A.5：2 B.5：1

C.3：1 D.2：1

解析：题目中给定了音乐系和美术系男女生人数之比即已知音乐系和美术系男生人数的占比分别为25%和40%，同时题目中还给定了整个学院的男生占比为30%，则可知音乐系人数×音乐系男生占比+美术系人数×美术系男生占比=(音乐系人数+美术系人数)×整个学院男生占比，即告诉了我们a,b,c，求A/B的值，可直接利用十字交叉法求解。

【例3】2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口额9919亿美元，同比增长3.6%，其中，进口额同比增长1.4%，出口额同比增长7.6%。

2011年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍?

A. 1.5 B. 1.8

C. 2.1 D. 2.5

解析：题目中给定了进出口额的增长率，以及进口额和出口额分别的增长率，求的是基期倍数，可以优先判断出和混合增长率相关。我们了解增长量=基期量×增长率，那么可得12年进口总额的增长量+12年出口总额的增长量=12年进出口总额的增长量，即11年进口额×12年进口的增长率+11年出口额×12年出口的增长率=(11年进口额+11年出口额)×12年进出口的增长率，也即告诉了我们a,b,c，求A/B的值，可直接利用十字交叉法求解。

通过以上例题的讲解我们发现其实只要满足Aa+Bb=(A+B)c这个式子的形式的题型，不管是在数量关系还是资料分析中都可以利用十字交叉求解，那么对于十字交叉的应用的题型我们就可以进行总结。前面我们提到这个式子的实质是一个混合平均的概念，那么既然是混合肯定会涉及到部分与整体的概念，也就是题目提到的A，B，以及A+B，A和B就是两个部分，A+B就是整体。对于这种情况我们最常见的题型主要有混合增长率(例3)，混合平均数(例1)，混合占比(例2)以及混合溶液，对于混合溶液来说，也是对应Aa+Bb=(A+B)c这个式子，即溶液1×浓度1+溶液2×浓度2=(溶液1+溶液2)×浓度混。所以只要以后我们在考试或者练习当中涉及到以上四种情况的时候，我们就可以优先考虑使用十字交叉法就行求解即可。

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